11.5.2. Циклическая система повторного заказа

Основная циклическая модель повторного заказа предназначена для принятия решений по следующим двум вопросам:

1. Каковы границы фиксированного интервала, в котором следует осуществлять подачу заказа?

2. Какое количество продукции необходимо заказывать?

Как и в предыдущем случае, рассмотрим данную задачу в два этапа, что позволит нам получить достаточно хорошее, однако не обязательно оптимальное, решение. Зафиксируем продолжительность цикла Т, не принимая во внимание колеблемость значений спроса и времени поставки заказа. Значение Т следует округлить до соответствующей величины. Система управления запасами должна быть построена таким образом, чтобы ею можно было легко управлять, поэтому совершенно нежелательно, чтобы лицу, осуществляющему управление запасами, приходилось проводить проверку запасов с неудобными для него интервалами времени. Критерием выбора размера заказа должна служить цель создания системы управления запасами. Как и в предыдущем случае, исследуем данную проблему с точки зрения минимального уровня обслуживания и минимальной стоимости.

МОДЕЛЬ I: ДОСТИЖЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ

Для определения фиксированного интервала повторного заказа, не учитывая каких-либо изменений значений спроса или времени поставки, найдем интервал повторного заказа, в котором достигается минимальное значение общей переменной стоимости подачи заказа и хранения запасов:

Если интервал повторного заказа равен Т лет, число подаваемых за год заказов составит Размер каждого заказа равен где следовательно, - Если не учитывать резервного запаса, то средний уровень запаса составит Таким образом, общая переменная стоимость за год определяется по следующей формуле:

Минимум достигается, если

Если

следовательно,

После того как значение Т найдено, производится его корректировка в соответствии с наиболее удобным интервалом проверки наличия запасов. Если, например, расчеты показали бы, что дня, найденное значение было бы скорректировано на интервал проверки запасов, равный одной неделе.

Теперь мы должны найти уровень запасов, который будет определять размер подаваемого заказа. Например, можно принять решение, что размер заказа на момент его подачи должен быть выбран таким образом, чтобы уровень запасов увеличился до 100 единиц продукции при условии, что поставка заказа осуществляется незамедлительно. Следовательно, если уровень запасов равен 35, размер заказа будет равен 65, если же уровень запасов равен 43, размер заказа составит 57 единиц продукции.

П Пример 11.9. Предположим, что для некоторого вида продукции уровень обслуживания совпадает с размером одной нехватки продукции при условии, что цикл повторного заказа составляет четыре рабочих недели. Предположим также, что год состоит из 50 рабочих недель. Зафиксируем время поставки заказа на уровень двух недель. Спрос на данную продукцию в неделю аппроксимируется нормальным распределением, среднее значение которого равно 300 единицам продукции в неделю, а стандартное отклонение — 50 единиц продукции в неделю.

Решение

Число циклов запаса в течение года составит: Вероятность нехватки запаса в течение цикла определяется как Следовательно, уровень обслуживания, которого необходимо достичь, равен 0,92.

Переменный спрос, который нужно учесть в процессе решения, — это спрос, предъявляемый с момента принятия решения о подаче заказа до момента получения новой партии повторного заказа, т.е. спрос, возникающий в течение всего цикла повторного заказа, а также спрос в течение поставки, как было в уровневой модели повторного заказа. Предположим, что распределение спроса в течение 6 недель (продолжительность цикла — 4 недели плюс время поставки заказа - 2 недели)

является нормальным и имеет среднее значение: единиц продукции, и стандартное отклонение: единиц продукции. Соответствующий график распределения спроса см. на рис. 11.15.

Рис. 11.15. Изменение спроса в течение повторного заказа и времени поставки

Размер заказа выбирается таким образом, чтобы уровень запасов возрос до величины М; М, в свою очередь, выбирается так, чтобы вероятность удовлетворения спроса в продолжении цикла запаса составляла 92%. М представляет собой стандартных отклонений от среднего, где

Следовательно, из таблицы для стандартного нормального распределения находим, что при

Таким образом,

Следовательно,

Итак, во время каждой проверки наличия запасов, проводимой один раз в 4 недели, будет сделан новый заказ, размер которого позволит увеличить уровень запасов до 1972 единиц продукции, при условии незамедлительного получения заказа. Такая политика позволит обеспечить уровень обслуживания, равный 92%, или в среднем одну нехватку запасов в год.

МОДЕЛЬ II: ДОСТИЖЕНИЕ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ

Алгоритм, который применялся в модели I, можно использовать также и для определения наиболее приемлемой продолжительности цикла повторного заказа. Уровень запасов М, при котором достигается минимум общей переменной стоимости за год, можно определить по аналогии с методом, рассмотренным нами в разделе 11.5.1, в котором определялся размер необходимого резервного запаса. Используя данные примера 11.8, определим фиксированный интервал повторного заказа: ст. за заказ;

телевизоров в среднем за год;

ст. за телевизор в год;

ст. за телевизор;

ст. за телевизор;

Продолжительность рабочего года — 300 дней.

Оптимальный интервал повторного заказа определяется следующим образом:

Оптимальный интервал повторного заказа составляет: рабочий день. Предположим, что рабочий год продолжительностью в 300 дней состоит из -дневных рабочих недель, тогда наиболее приемлемым для подачи повторных заказов будет интервал, равный 4 неделям. Размер заказа, определяемый каждый раз в момент его подачи, должен быть таким, чтобы уровень запасов возрос до величины М при условии незамедлительного получения заказа, где М минимизирует издержки хранения резервного запаса и стоимость нехватки запасов за год. Размер резервного запаса определяется как:

Цикл повторного заказа составляет рабочих дней, а время поставки — 3 рабочих дня. Поэтому необходимо учитывать спрос, возникающий в течение 27 рабочих дней. Нам известно, что годовой спрос равен 475 телевизорам за 300 рабочих дней, поэтому среднее значение спроса за 27 дней составит: телевизоров. Резервный запас равен издержки его хранения за год — ст. в год. Ожидаемые издержки, связанные с отсутствием запаса в течение года, зависят от колеблемости спроса в течение исследуемых 27 дней. К сожалению, мы не можем произвести расчеты ввиду недостатка информации, имеющейся в нашем распоряжении. На практике нам бы пришлось сгенерировать соответствующее распределение и проверить его надежность, собрав дополнительные данные. После того как этот этап закончится, мы могли бы приступить к расчетам, в которых используются те же методы, что и в разделе 11.5.1, за исключением того момента, что проведение этих расчетов потребовало бы гораздо больше времени.