10.5. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВРЕМЕНИ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ
В приведенных выше методах анализа предполагалось, что время выполнения операций точно известно. Однако на практике сроки выполнения операций обычно являются довольно неопределенными. Управляющий производством может выдвинуть некоторые предположения о том, сколько времени потребуется для выполнения каждой работы, но не может предусмотреть возможные трудности или задержки выполнения. Неопределенность сроков выполнения операций означает, что общая продолжительность проекта также подвержена неопределенности.
Выбор метода, позволяющего учесть эту неопределенность, зависит от типа проекта и природы неопределенности. Если можно определить минимальную и максимальную продолжительности каждой операции, то их рассчитывают с помощью показателей ожидаемой (средней) продолжительности и ожидаемого времени выполнения проекта. Алгоритм, получивший наиболее широкое применение, называется методом оценки и пересмотра проектов (Project Evaluation and Reiew Technique - PERT). При вычислении ожидаемого времени выполнения проекта методом 
используются показатели ожидаемого времени выполнения операций. Оставшаяся часть алгоритма аналогична описанным выше алгоритмам, применяемым в случаях, когда время выполнения операций является фиксированной величиной.
Если время выполнения операций подвержено влиянию неопределенности, то большое значение приобретают некритические пути в графе, когда могут изменяться сроки выполнения всех операций. На практике может оказаться, что путь, который на основе ожидаемых значений сроков считался некритическим, становится критическим в соответствии с результатами метода определения критического пути.
В основу метода 
положена предпосылка о проведении продолжительности операции. Предполагается, что время выполнения каждой отдельно взятой операции аппроксимируется 
-распределением. Если это верно, то распределение времени выполнения проекта в целом является нормальным. Метод 
может применяться при анализе конкретного проекта только в случае выполнения данной предпосылки. График 
-распределения изображен на рис. 10.17. Наименьшее возможное время выполнения операции называют оптимистическим сроком (а), а наибольшее возможное время ее выполнения — пессимистическим сроком 
Рис. 10.17. Стандартное 
-распределение для времени выполнения операций
Пику распределения соответствует наиболее вероятное время выполнения операции 
Необходимо произвести оценку каждого из этих трех сроков для всех операций, входящих в граф.
Исходя из этих трех значений можно найти ожидаемую продолжительность операции 
и ее дисперсию. Ожидаемая продолжительность операции определяется следующим образом:
Соответствующая дисперсия ожидаемой продолжительности определяется по формуле: 
Время выполнения проекта можно найти непосредственно из графа, используя для этого ожидаемые значения продолжительности операций. Предполагается, что время выполнения проекта в целом распределено по нормальному закону.
В предположении, что сроки выполнения операций не зависят друг от друга, среднее значение нормального распределения определяется как сумма математических ожиданий продолжительности критических операций, а дисперсия — как сумма их дисперсий. Полученное нормальное распределение можно использовать для оценки вероятности завершения проекта к заранее установленной дате.
Алгоритм метода 
аналогичен анализу сетевого графа с фиксированными значениями продолжительности операций.
1. Составить список всех операций, входящих в проект, с указанием непосредственно предшествующих операций, а также оптимистического, наиболее вероятного и пессимистического сроков их выполнения.
2. Построить сетевой граф.
3. В предположении, что время выполнения любой операции аппроксимируется [
-распределением, оценить для каждой операции ожидаемое время ее выполнения и его дисперсию.
А. Используя ожидаемые значения сроков выполнения операций, найти продолжительность проекта в целом.
5. Определить критические операции и критический путь.
6. С помощью значений дисперсии для критических операций оценить дисперсию ожидаемой продолжительности всего проекта.
Пример 10.10. Процесс создания и серийного производства нового вида продукта компаний “ABC” включает в себя следующие операции (см. табл. 10.13).
1. Определим ожидаемое число недель, необходимое для выполнения проекта. Какие операции являются критическими?
2. Какова вероятность того, что выполнение проекта займет более 16 недель?
Таблица 10.13. Таблица операций и сроков их выполнения для примера 10.10 (см. скан)
Решение
Ожидаемые сроки выполнения операций и соответствующие дисперсии имеют следующие значения:
Таблица 10.14. Расчет ожидаемых сроков выполнения операций и их дисперсий по данным примера 10.10 (см. скан)
Ниже приведен сетевой граф с указанием ожидаемой продолжительности каждой операции (см. рис. 10.18).
Расчет ожидаемого срока выполнения проекта в целом производится обычным способом. Как показано на рис. 10.18, выполнение проекта предполагается осуществить за 15 недель. Критическими являются операции A, B, G, Н и I. Приведем Для сравнения другие возможные пути в графе:
Рис. 10.18. Стрелочный граф с указанием ожидаемых сроков выполнения операций для примера 10.10 П - наиболее ранний срок события А - наиболее поздний срок события (ожидаемые сроки, недель)
— занимает 10 недель,
— занимает 9 недель,
— занимает 14 недель.
Следует отметить, что путь — 
— занимает время, которое меньше выполнения критического пути всего на одну неделю. Поэтому небольшие изменения времени выполнения некоторых операций могут привести к изменению критического пути.
Дисперсия ожидаемого времени выполнения всего проекта определяется как сумма дисперсий критических операций:
следовательно,
Стандартное отклонение времени выполнения проекта составит:
Вероятность того, что выполнение проекта займет более 16 недель, можно найти следующим образом:
Шестнадцать недель составляют 
стандартных отклонений от среднего, где:
Рис. 10.19. Распределение времени выполнения проекта для примера 10.10
По таблице стандартного нормального распределения находим:
Следовательно, вероятность того, что выполнение проекта займет более 16 недель, равна 16,6%.
