3.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА
В результате использования правила максимизации ожидаемых доходов (или минимизации ожидаемых возможных потерь) мы получаем оценку для каждого исхода в виде таблицы доходов, чтобы выбрать “наилучшее” решение. В ней приводится разброс доходов для каждого исхода, анализ которого дает возможность оценить риск каждого решения. Альтернативный подход к оценке риска заключается в вычислении стандартного отклонения доходов, как это делается для любого другого вида распределений. Именно таким образом в нижеприведенном примере сравниваются два варианта инвестиций. Несмотря на то, что в этом случае и в примере с закупкой пирожных арифметически два варианта решаются совершенно одинаково, между ними существует значительная разница. Решение, принятое для закупки пирожных, остается неизменным изо дня в день, и идея ожидаемых (средних) доходов проста для понимания, тогда как решение об инвестициях принимается лишь однажды, что затрудняет понимание значения ожидаемых доходов на практике.
Пример 3.3. Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности для двух вариантов вложений.
Таблица 3.17. Вероятности возможной чистой прибыли
Ожидаемая прибыль:
Отсюда
Следовательно,
Аналогично для инвестиции 
Следовательно,
Если принимать во внимание только ожидаемую прибыль, то инвестиция 1 безусловно лучше. Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях, то тогда прибыль в среднем составляла бы 1200 ф. ст. Однако правило принятия решений не учитывает риск, связанный с инвестициями, т.е. “разброс” возможных исходов. Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли.
Из гл. 2 мы знаем, что дисперсия вероятностного распределения представляет собой:
где х — прибыль на инвестиции;
— вероятность получения данной прибыли.
Таблица 3.18. Расчет средней прибыли и дисперсии для инвестиций
Инвестиция 1:
Следовательно,
Инвестиция 2:
Следовательно,
Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, так как дисперсия прибыли намного меньше, чем для инвестиции 2.
Таблица 3.19. Математическое ожидание и стандартное отклонение для двух вариантов инвестиций, ф. ст.
Анализируя данные таблицы, можно прийти к выводу, что как большая ожидаемая прибыль, так и меньший “разброс” говорят в пользу инвестиции 1.
