2.3. БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2.3.1. Что такое биномиальное распределение

Биномиальное распределение можно проиллюстрировать следующим примером. Игральная кость брошена четыре раза. Нас интересуют исходы с "шестеркой", следовательно, "успех”, если выпало "шесть", в противном случае — "неудача". Вероятность первого — 1/6, второго — 5/6.

Рис. 2.3. Возможные исходы эксперимента: 6 — выпало шесть,

6 — выпало не «шесть»

Для того, чтобы вывести формулу распределения вероятностей, рассмотрим пример появления двух "шестерок", т.е. два "успеха" и две "неудачи". Это может произойти шестью способами.

Вероятности этих исходов равны:

Отсюда вероятность появления двух "шестерок":

Для иллюстрации вероятностей остальных исходов воспользуемся схемой:

Отсюда можно вывести формулу, описывающую вероятность появления "шестерки" при четырех бросках:

Из главы 1 известно, что число “успехов" при четырех попытках представляет собой число комбинаций элементов из четырех элементов, т.е.:

Отсюда:

Важные характеристики этого биномиального эксперимента:

1. Все четыре опыта абсолютно идентичны.

2. Результаты опыта друг от друга не зависят.

3. Для каждого опьгга возможны два исхода: 6 и не 6 — "успех” и “неудача”.

4. Для каждого опыта вероятность одинакова — 1/6.

Эти характеристики являются необходимым условием биномиального распределения. Теперь от конкретного эксперимента перейти к общей формуле.