2.10.3. Природа распределения объединенных случайных величин
Если объединяемые независимые случайные величины являются нормально распределенными, тогда и объединенная случайная величина будет подчиняться нормальному распределению. Например, если 
— независимые нормально распределенные переменные, то 
тоже будет распределено нормально. То же для 
Аналогично, если 
, где а — константа, х распределено нормально, то и z имеет нормальное распределение. Но это правило верно не для всех распределений. Например, если 
— независимы и имеют биномиальное распределение, то z не будет иметь биномиального распределения. Это правило верно для любого числа независимых случайных величин. Вернемся к задаче с коробочками, которые наполняются апельсиновым соком и затем объединяются в упаковки по 4 штуки. Если вес полной коробочки распределяется нормально со средним весом 
и стандартным отклонением 
, то вес упаковки подчинен нормальному распределению со средним весом, равным:
а дисперсия:
