2.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА КАК АППРОКСИМАЦИЯ БИНОМИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
При определенных обстоятельствах распределение Пуассона может быть использовано как замена биномиального распределения. Как, например, в примере 
где расчеты могут отнять много времени при использовании биномиального распределения. Если же условия позволяют, то расчеты можно произвести, воспользовавшись распределением Пуассона. Тогда гораздо легче мы получим почти тот же результат. Аппроксимация биномиального распределения Пуассона дает хорошие результаты, если имеются:
1. Большое количество опытов; т.е. 
— большое, предпочтительно 
2. Малая вероятность “успеха" в каждом опьгге; т.е. 
— маленькое, предпочтительно 
3. Предполагаемое количество “успехов” меньше пяти; т.е. пр 
В этих обстоятельствах распределение Пуассона со средним 
вполне может 
использовано вместо биномиального распределения. Чем больше 
и меньше 
, тем точнее результат. В § 2.8 мы рассмотрим пример, как поступать с биномиальными расчетами при большом 
. В этом случае для замены может быть использовано нормальное распределение.
О Пример 2.10. Производители карманных калькуляторов знают из опыта работы, что 1% произведенных и проданных калькуляторов имеют дефекты и их должны заменить по гарантии. Большая аудиторская фирма купила 500 калькуляторов. Какова вероятность, что пять или больше калькуляторов нужно будет заменить?
Решение.
Ситуация прекрасно укладывается в рамки биномиального распределения:
Так как 
— большое, 
— маленькое, а 
— меньше или равно пяти, то в качестве замены биномиального распределения может быть использовано распределение Пуассона.
а) Расчеты с использованием биномиального распределения, вероятности 
дефектов в выборке дали следующие результаты:
Отсюда
(до пяти знаков после запятой),
Вероятность, что придется заменять 5 или больше калькуляторов, равна 0,560 (до трех знаков после запятой).
б) Расчеты с использованием распределения Пуассона:
Вероятность 
бракованных изделий в выборке приблизительно равна:
Отсюда
Отсюда
(до пяти знаков после запятой).
Вероятность, что 5 или больше калькуляторов придется заменить, равна 0,560 (до трех знаков после запятой). С такой точностью результат совпадает с тем, что мы получили в пункте (а), используя биномиальное распределение.
