УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 13.1

Два торговых склада поставляют продукцию в четыре магазина. Издержки транспортировки продукции с торговых складов в магазины, наличие продукции на складах и потребности магазинов приведены в следующей таблице:

Требуется найти распределение перевозок, позволяющее свести к минимуму общие транспортные издержки.

Упражнение 13.2

Три завода поставляют некоторую разновидность стали на пять торговых складов. Спрос каждого торгового склада в декабре, наличие стали на заводах, а также значения стоимости транспортировки 1 т стали приведены в нижеследующей таблице.

Требуется определить минимальную стоимость транспортировки на декабрь.

Упражнение 13.3

Три пекарни осуществляют ежедневные поставки хлеба для четырех магазинов. Ниже представлена информация о спросе на продукцию, ее наличии и транспортных издержках.

Требуется найти распределение поставок из каждой пекарни, минимизирующее общие транспортные издержки.

Упражнение 13.4

Предприятие розничной торговли имеет четыре крупных универмага, расположенных в различных городах — Р, Q, R, S. Поставки продукции в эти универмаги осуществляются с двух торговых складов А и В, площади которых вмещают по 40 единиц продукции ежедневно.

В будущем планируетсярасширить площади универмагов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 27, 25, 30 и 35 единиц в день соответственно. Чтобы удовлетворить текущий и будущий спрос, планируется построить третий склад, площади которого позволят хранить в нем 60 единиц продукции ежедневно. Рассматриваются два варианта его размещения. Ниже приведены транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.

Требуется оценить две транспортные модели и принять решение о том, какой вариант размещения нового склада лучше. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.

Упражнение 13.5

Компании “Zeit pic" принадлежат три фермы, где выращиваются овощи, предназначенные для последующей обработки на двух холодильных заводах компании Одним из выращиваемых овощей являются бобы, которые холодильные заводы продают по ст. за 1 т. Прогнозные значения спроса на следующий сезон равны для завода "Craft" и для завода "Liver". Ниже приведены издержки производства для каждой фермы и каждого холодильного завода, а также максимальные значения урожая для каждой фермы.

Стоимость транспортировок следующая:

Требуется:

1. Для ферм и холодильных заводов найти производственный план на следующий сезон, позволяющий получить максимальный доход. -

2. Администрация компании “Zeit" планирует превратить ферму "Midrow Тор" в центр производства бобов высокого качества, вследствие чего она обратила внимание на то, что издержки производства на данной ферме являются самыми высокими и составляют 95 ф. ст. за 1 т. На сколько вы порекомендовали бы снизить эти издержки, прежде чем изменение оптимального распределения перевозок будет целесообразным?

Упражнение 13.6

Администрация деревоперерабатывающего предприятия "Vibra" приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:

Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это нужно сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?

Упражнение 13.7

Предприятие "Vibra" (см. упражнение 13.6) может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени:

Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.

Упражнение 13.8

Завершить решение задачи о составлении плана производства по данным примера 13.5, приведенного в 13.2.7.

Упражнение 13.9

Завершить решение задачи о назначениях по данным примера 13.8, приведенного в 13.3.2. Провести назначение шести продавцов по шести торговым точкам, позволяющее максимизировать общий объем продаж.

Упражнение 13.10

В Kingdom of the Republik of Jdion имеется пять угольных шахт, показатели объемов выпуска продукции и издержек производства которых приведены в нижеследующей таблице:

До того как уголь будет готов к продаже, его необходимо "очистить" и отсортировать на одном из трех углеперерабатывающих заводов. Ниже приведены значения производственных возможностей и эксплуатационных расходов по каждому заводу:

Перевозка угля производится по железной дороге, ее стоимость равна 0,5 ф. ст. за . Расстояние от каждой шахты до каждого углеперерабатывающего завода следующее (км):

1. Построив транспортную модель, определите, как следует распределить перевозки добытого угля с шахт на каждый из трех перерабатывающих заводов.

2. Ввиду установки нового оборудования на шахте 3 ее издержки производства, как ожидается, снизятся до 30 ф. ст. за 1 т. Окажет ли это изменение воздействие, и если да, то какое на распределение перевозок угля на перерабатывающие заводы?

3. Планируется увеличение объема добычи на шахте 5 до 180 т в день, причем его можно достичь, не увеличивая издержки производства 1 т угля. Как это повлияет на распределение перевозок угля к перерабатывающим заводам?

(АССА, июнь 1986 г.).

Упражнение 13.11

1. Кратко опишите и сравните два метода поиска начального допустимого решения транспортной задачи.

2. Компания "Braintree Electronics Company" выпускает ленты к видеокассетам, предназначенные для продажи населению. Ниже приведены значения спроса и производственных возможностей (выпуск продукции, за IV квартал.

Отметим, что производственные возможности позволяют производить ленты к видеокассетам как в течение урочного, так и сверхурочного времени работ, причем если показатели производственных возможностей постоянны, то значение спроса возрастает перед Рождеством. Компания не обладает каким-либо запасом продукции на данный момент и не намерена создавать его после декабря.

Издержки производства ленты к видеокассетам равны ст. в урочное время и ст. в сверхурочное время работы. Было установлено, что стоимость хранения запасов составляет ст. за ленты в месяц. При ответе на вопросы примите предпосылку о том, что все заказы удовлетворяются точно в срок, а спрос и предложение возникают в середине каждого месяца.

Требуется:

а) Формализовать изложенную ситуацию на производстве в виде транспортной модели, включающей шесть "пунктов производства" и три "пункта назначения", в которой показаны значения единичной стоимости для каждой пары: пункт производства — пункт назначения.

б) Используя алгоритм решения транспортной задачи, найти оптимальный план производства на указанный период. Определить общую стоимость, соответствующую найденному решению.

(АССА, июнь 1988 г.).

Упражнение 13.12

а) Объясните значение терминов:

вырожденность;

неравенство спроса и предложения;

не единственное оптимальное решение применительно к транспортной задаче. Объясните, как можно модифицировать алгоритм ее решения, чтобы преодолеть указанные трудности.

б) Компания "Royal Wedgetoun Pottery" получила заказы на три вида выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо удовлетворить в течение следующей недели. Размеры заказов следующие:

В распоряжении компании имеются три станка, на каждом из которых можно производить любой из указанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затраты по каждому виду продукции варьируют в зависимости от используемого станка. В нижеследующей таблице приведены единичные издержки ст.) по каждому станку:

Кроме того, известно, что производственные мощности станков В и С на следующую неделю составят 3000 единиц, а станка единиц.

Требуется, используя транспортную модель, найти план производства для видов продукции и станков, минимизирующий общую стоимость производства. Определить значение минимальной стоимости.

Если найденное оптимальное решение не единственное, нужно привести другие варианты решений, которым соответствует минимальная стоимость производства. Если бы менеджер по производству захотел, чтобы в производственном плане было как можно меньше изменений в производстве изделий на различных станках, то какое оптимальное решение вы бы порекомендовали?

(АССА, июнь 1989 г.).

Упражнение 13.13

а) Кратко поясните, как можно модифицировать алгоритм решения транспортной задачи, если цель состоит не в минимизации затрат, а в максимизации прибыли.

б) Компания "Orange Computer" производит только один вид продукции матричные печатающие устройства, которые в настоящее время являются дефицитом. Четыре основных покупателя — это крупные специализированные компьютерные универмаги, расположенные в Аббатстауне, Бесвиче, Карлике и Денегоуне, уже подали заявки, общий размер которых превышает общие производственные мощности трех заводов компании в Рексфорде, Сидоне и Тристроне. Компания должна принять решение о том, как распределить производственные мощности, чтобы получить максимальную прибыль.

После того, как каждый принтер тщательно упакован в мягкую упаковку, предохраняющую его от каких-либо повреждений, его помещают в отдельную коробку. В нижеследующей таблице приведены значения стоимости транспортировки одной единицы от каждого завода-производителя в каждый специализированный универмаг (ф. ст.):

Поскольку все четыре специализированных универмага расположены в различных частях страны и, следовательно, стоимость транспортировки продукции между заводами-производителями и универмагами различна, а также ввиду некоторых различий и в издержках производства каждого из четырех заводов, существующая структура цен предусматривает возможность установления различных цен для каждого из четырех универмагов. В настоящее время установлены следующие цены за единицу продукции: ст. в Аббатстауне, ст. в Бесвиче, ст. в Карлике и ст. в Денстоуне. Издержки производства на единицу продукции составляют ст. на заводах в Рексфорде и Тристроне и ст. на заводе в Сидоне.

Требуется сформировать матрицу, состоящую из входящих в прибыль единичных доходов, соответствующих каждой паре перевозок с заводов-производителей в универмаги.

Значения спроса в Аббатстауне, Бесвиче, Карлике и Денстоуне равны 850, 640, 380 и 230 единицам соответственно. Производственные мощности позволяют производить на заводе в Рексфорде 625, в Сидоне в Тристроне — 450 принтеров. Используя алгоритм решения транспортной задачи, определить оптимальное распределение перевозок.

Определить соответствующую оптимальному решению прибыль. (АССА, июнь 1990 г.).

Упражнение 13.14

а) Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи.

Опишите специфические особенности этой задачи и объясните, почему при решении задачи о назначениях нежелательно использовать алгоритм решения транспортной задачи.

б) Членов Ассоциации ученых Мидленда недавно уведомили, что их ассоциация получит государственные гранты на проведение исследований в соответствии с четырьмя основными исследовательскими проектами. Исполнительный директор ассоциации должен по каждому проекту назначить научного руководителя. В настоящее время эти обязанности можно возложить на одного из пяти исследователей — Адамс, Браун, Карр, Дэй и Иванс. Время, требуемое для завершения каждого из исследовательских проектов, зависит от опыта и способностей исследователя, которому будет поручено руководство выполнением проекта. Исполнительному директору были представлены оценки времени выполнения проекта каждым из ученых (в днях).

Поскольку все четыре проекта обладают равным приоритетом в выполнении, исполнительный директор заинтересован в таком назначении научных руководителей, которое бы позволило свести к минимуму общее время (в днях), требуемое для завершения всех четырех проектов.

Требуется определить оптимальный вариант назначения научных руководителей проектов и, следовательно, общее число дней, необходимое для завершения четырех проектов.

Найти какие-либо другие варианты назначения, которые привели бы к тому же результату. Учитывая, что ученые Браун, Карр и Дэй отдают предпочтение проектам 2 и 3, а ученые Адамс и Иване — проектам 1 и 4, какой из имеющихся оптимальных вариантов назначения, принятый исполнительным директором, был бы наиболее разумным?

Какие особенности матрицы продолжительности выполнения проектов, сформированной для данной задачи, можно было бы использовать, чтобы упростить поставленную задачу?

(АССА, декабрь 1989 г.).