УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 5.1

Машина распределяет жидкий шоколад в формы для получения шоколадных плиток. В течение длительного периода времени вес шоколада в формах соответствовал нормальному распределению со стандартным отклонением . В порядке качественного контроля была проведена случайная выборка 15 плиток из готовой продукции и произведено их взвешивание. Средний вес плитки в выборке оказался равным Найдите доверительный интервал с вероятностью 95% для истинного среднего значения веса шоколадной массы, распределенной в формы.

Упражнение 5.2

Определенный компонент в цепи транзистора имеет срок службы, который придерживается приблизительно нормального распределения. Случайная выборка 50 компонентов из недельного выпуска показала, что средний срок службы равен со стандартным отклонением Найдите доверительный интервал с вероятностью 99% для среднего срока службы генеральной совокупности элементов.

Упражнение

Управляющий по качественному контролю в фирме, выпускающей электрические лампочки, хочет узнать средний срок службы (время горения) отдельного вида лампочек. С этой целью случайная выборка 75 лампочек была испытана на продолжительность горения. Средняя выборочная равняется со стандартным отклонением

Определите:

1. Репрезентативна ли выборка (дает ли среднее значение выборки хорошую оценку среднего значения генеральной совокупности)?

2. Что нужно сделать управляющему для оценки среднего срока службы лампочки генеральной совокупности в пределах при доверительной вероятности 95%?

Упражнение 5.4

Случайная выборка 800 домохозяек в центре города, проведенная утром, показала, что 480 из них хотели бы, чтобы торговый центр города был свободен от транспорта.

Определите доверительные пределы с вероятностью 90% для доли всех домохозяек в городе, кто хотел бы, чтобы торговый центр был свободен от транспорта.

Упражнение 5.5

Мисс Сэлли Бригс работает менеджером по продаже кондитерских изделий. При изучении случайной выборки 200 выпусков в Уэльсе она обнаружила, что для 50 из них желательно изменение ассортимента продукции.

Требуется:

1. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли потребителей в Уэльсе, которые будут брать новый вид продукции.

2. Мисс Бригс наметила провести такое же обследование в Шотландии и решила достичь оценки доли потребителей новой продукции в пределах Насколько большой должна быть выборка в Шотландии? Предполагается, что она определяет доверительный интервал с вероятностью 95%.

Упражнение 5.6

Компания “Jones" торгует в розницу модной одеждой для мужчин и женщин через сеть фешенебельных магазинов в Англии и Уэлсе.

“Jones” собирается выпустить свои собственные кредитные карточки. Как часть осуществляемых предварительных работ компания провела опрос своих покупателей в магазине на Оксфорд-стрит в Лондоне в порядке случайной выборки. Из выборки 80 покупателей 32 покупателя изъявили желание приобрести такую кредитную карточку. Эти 32 чел. были затем снова опрошены, чтобы определить, сколько бы они приобрели, используя кредитную карточку. По 32 ответам средняя сумма составила ст. со стандартным отклонением ст.

Требуется:

1. Найти -ный доверительный интервал для доли всех покупателей, кто бы хотел приобрести кредитную карточку.

2. Найти 95%-ный доверительный интервал для средней суммы возможных приобретений по кредитной карточке.

После такого локального опроса компания намеревалась провести его вторично по всей Англии и Уэльсу.

3. Какого размера должна быть выборка, если компания хочет оценить с ошибкой не более 5% долю покупателей, которые приобрели бы кредитную карточку, и оценить среднюю сумму кредита в пределах ст. (в обоих случаях принимается 95%-ный доверительный интервал).

4. Укажите причины того, что результаты всеобщего опроса будут отличаться от результатов опроса в магазине Оксфорд-стрит.

Упражнение 5.7

Производитель электрических и других комплектующих изделий компании “Tauras Ltd" в течение определенного периода исследовал стоимость сборки одного из ведущих видов продукции. По данным прошлого опыта, было установлено, что среднее время сборки этого изделия составляет 90 мин. Однако главный инженер утверждал, что процедура сборки может быть улучшена. Он изобрел новый метод сборки, назначил случайно отобранных рабочих для проведения испытания. Продолжительность сборки 10 изделий новым методом составила (мин):

1. Рассчитайте несмещенную оценку средней и стандартного отклонения для времени сборки продукции при использовании нового метода.

2. Ободренный результатами главный инженер зафиксировал время сборки следующих 30 изделий. Несмещенная оценка средней и стандартного отклонения для этих 30 наблюдений составила 84,0 и 14,65 соответственно. Объединяя первую и вторую выборки, по 40 изделиям найдите несмещенную оценку генеральной средней и стандартного отклонения и определите доверительный интервал с вероятностью 95% для среднего времени сборки.

3. Рассчитайте наименьший общий размер выборки, необходимый для получения среднего значения генеральной совокупности в пределах трех минут с доверительной вероятностью 95%.

4. Прямая оплата труда, включаемая в затраты, составляет ст. в час. Если стоимость сборки оценивается в ст., то определите на основе данных выборки сумму экономии компании за счет использования нового метода сборки при условии, что компания будет продавать 50000 изделий этого вида.

Упражнение 5.8

Компания “Martin Electronic Controls Ltd” является мелким производителем электронных компонентов и специализируется на промышленном контрольном оборудовании. Используя внешний аудит, главный бухгалтер компании решил предпринять выборочную проверку и выбрал 18 из 1200 компонентов продававшихся в прошлом месяце для того, чтобы иметь представление об общем объеме реализаций. Стоимость отобранных компонентов следующая ст.):

(Заметим, что

1. На основе выборки найдите оценку общей величины стоимости всех компонентов.

2. Найдите пределы доверительного интервала с вероятностью 95% для общей стоимости всех компонентов.

3. Сколько компонентов должен исследовать внешний аудитор, если он захочет, чтобы его оценка общей стоимости 1200 компонентов была в пределах ст.