6.2.1. Правила испытания гипотез

В принципе мы можем испытывать значимость любой статистики, имеющей любое вероятностное распределение. Однако обычно мы сталкиваемся с несколькими стандартными случаями. Выборочная статистика — средняя, доля и дисперсия подчиняются либо нормальному, либо или хи-квадрат-распределениям.

1. Проверка на основе нормального распределения. Этот критерий используется для испытания среднего значения выборки по отношению к среднему значению генеральной совокупности Такой критерий применяется при любой величине выборочной совокупности когда дисперсия генеральной совокупности известна. Кроме того, если мы хотим тестировать выборочную долю р, то можно использовать нормальное распределение, если величина выборки большая, поскольку в этом случае нормальное распределение дает хорошее приближение к биномиальному распределению.

2. -критерий. Используется для испытания гипотезы о среднем значении при любой величине выборочной совокупности при неизвестной генеральной дисперсии. Для больших выборок -распределение приближается к нормальному распределению..

3. F-критерий. Используется для сравнения генеральных дисперсий. Размер выборки может быть любым при условии, что выборка взята из нормальной генеральной совокупности.

4. Критерий х-квадрат. Это непараметрический критерий, то есть значения выборочной статистики не требуются. Этот Критерий основан на частоте появлений значений случайных переменных. Может быть использован для испытания гипотезы о связи между характеристиками или о согласии наблюдаемого частотного распределения с некоторым стандартным распределением.