10.4. СТОИМОСТЬ ПРОЕКТА

Общая стоимость проекта зависит от стоимости выполнения каждой операции, а также от любых дополнительных переменных или постоянных расходов. Так как необходимо завершить все операции, независимо от того, являются они критическими

или нет, общая стоимость выполнения операций представляет собой арифметическую сумму отдельных значений стоимости каждой операции.

Можно снижать продолжительность выполнения некоторых операций с помощью дополнительных ресурсов. Косвенным последствием такой меры является увеличение стоимости данных операций. Однако если операция критическая, то экономия времени ее выполнения может привести к общей экономии времени выполнения проекта в целом, а следовательно, и к снижению общей стоимости проекта.

Наименьший возможный срок, к которому можно завершить операцию, получил название критического срока. В некоторых случаях завершить операцию можно только либо к стандартному, либо к критическому сроку их выполнения, но не между ними. Иногда, напротив, существует возможность постепенно уменьшать время выполнения операции до того момента, пока не будет достигнут критический срок ее выполнения. Рассмотрим, как действует уменьшение времени выполнения операций на календарный план, и стоимость выполнения проекта, принимая во внимание две различные цели:

1. Минимизацию общего времени выполнения проекта;

2. Минимизацию общей стоимости проекта.

10.4.1. Минимизация общей продолжительности проекта с минимальными дополнительными расходами

Для этой цели необходимо обладать информацией о стоимости каждой операции, любом возможном уменьшении времени ее выполнения и о дополнительных издержках, связанных со снижением времени выполнения операции.

О Пример 10.7. Обратимся к данным примера 10.2. Ниже приводится дополнительная информация о стоимости операций и возможном уменьшении времени их выполнения.

Таблица 10.9. Значения стандартных и критических сроков и соответствующих издержек выполнения операций для примера 10.7

Показатели критических значений отражают минимальное время, за которое можно выполнить операцию, и общую стоимость выполнения операции в течение этого времени. Необходимо сделать выбор между стандартными значениями времени и издержек и их критическими значениями. Практически невозможно получить экономию времени выполнения операции в один день при пропорциональном возрастании ее стоимости. Помимо стоимости каждой операции необходимо учесть стоимость строительной площадки, составляющую ст. в день.

1. Каково минимальное время, в течение которого можно завершить проект?

2. Какова соответствующая минимальная дополнительная стоимость?

Решение

Минимальное время можно найти, рассчитав для всех, как критических, так и некритических операций, критическое время их выполнения. Ниже изображен стрелочный граф, построенный в примере 10.2. На граф нанесены значения и найденные на основе критических значений времени выполнения операций.

Рис. 10.14. Стрелочный граф для примера 10.7 с указанием критического времени О - наиболее ранний срок события, дней А - наиболее поздний срок события, дней

Нетрудно заметить, что узла 8 равно 28 дням, поэтому минимальное время выполнения проекта также составляет 28 дней. Критический путь остается Неизменным:

Общую стоимость можно найти из следующего уравнения:

Между тем найденное значение стоимости выполнения проекта в указанное время не является минимальным, поскольку необходимости использовать критические значения для некритических операций нет. Некритическими являются операции Поэтому необходимо найти эффект от использования соответствующих этим операциям некритических значений показателей. В случае, если существует возможность восстановить их стандартную продолжительность не увеличивая при этом общую продолжительность выполнения проекта, можно будет одновременно достичь и экономию стоимости в результате использования ее некритических значений.

Критические значения для операции А можно не использовать, поскольку увеличение продолжительности ее выполнения до 8 дней не меняет узла 4, и, следовательно, не оказывает воздействия на выполнение остальных операций календарного плана. Использование некритических значений для операции А позволяет достичь экономии, составляющей 1500 ф.ст.

Увеличение продолжительности операции С с 5 до 6 дней приведет к увеличению значения узла 3 до 6, однако не окажет воздействия на узлов 5 и 7. Вследствие этого продолжительность выполнения проекта останется неизменной. Использование некритических значений, соответствующих операции С, позволит получить экономию 1000 ф.ст.

Если использовать некритические значения показателей операции то узла 6 возрастет до 16 дней. Узел 6 принадлежит критическому пути, поэтому для того, чтобы достичь минимального общего времени выполнения проекта, составляющего 28 дней, необходимо применять критические значения времени и стоимости операции

Использование некритических значений для операции F не изменит узла 7 и не приведет к увеличению продолжительности проекта в целом. Используя для F некритические значения, мы сможем достичь экономии, составляющей ст.

Минимальная стоимость выполнения проекта за 28 дней составит:

Стоимость выполнения проекта в стандартные сроки равна:

Следовательно, дополнительная стоимость, связанная с завершением выполнения проекта на 11 дней раньше, будет равна:

Пример 10.8. Обратимся к данным примера 10.1. В табл. 10.10 приводится дополнительная информация о стоимости операций и возможном сокращении времени их выполнения.

Таблица 10.10. Стандартные и критические значении сроков выполнения и стоимости операций для примера 10.8 (см. скан)

Переменные накладные расходы составляют ст. в неделю в течение всего времени выполнения проекта.

1. Определить стандартные значения общего времени выполнения и общей стоимости проекта.

2. Найти минимальное время, за которое можно выполнить данный проект, и соответствующее ему минимальное значение стоимости.

Решение

На рис. 10.15 воспроизведен стрелочный граф, построенный в примере 10.1. Для каждой операции на графе указаны значения и Стандартный срок выполнения проекта составляет 24 недели, а соответствующий ему критический путь имеет следующий вид:

Общая стоимость проекта составляет:

Чтобы определить минимальное время, требующееся для выполнения проекта в целом, каждой операции поставим в соответствие минимальный срок ее завершения. На рис. 10.16 показаны значения этих сроков и итоговые значения и

Минимальная продолжительность проекта составляет 12 недель. В данном случае критическими оказываются следующие пути:

и

Рис. 10. 15. Стрелочный граф для примера 10.8 с указанием стандартных сроков - наиболее ранний срок события. А - наиболее поздний срок события (стандартный срок, дней)

Проверим, можно ли, используя некритические значения для некоторых некритических операций, получить экономию денежных средств.

Некритическими являются операции С, Е, F и Продолжительность операций в данном примере можно изменять по интервалам в одну неделю, так как единицей измерения продолжительности является неделя. В первую очередь рассмотрим операции, которые, если использовать их некритические значения, могут принести наибольшую экономию денежных средств. Операции будем рассматривать в следующем порядке: Е (250 ф.ст.), F (200 ф.ст.), и С (125 ф.ст.) или G (125 ф.ст.).

Минимальная стоимость выполнения проекта за 12 недель составила:

Таблица 10.11. Использование некритических значении показателей для некритических операций из примера 10.8 (см. скан)

Рис. 10.16. Стрелочный граф для примера 10.8 с указанием критических сроков - ноиболее ранний срок события.

А - ноиболее поздний срок события (стондортный срок, дней)

10.4.2. Выполнение проекта с минимальными издержками

Если выполнение проекта требует оплаты переменных накладных расходов, таких, например, как расходы, связанные с оборудованием строительной площадки, то может оказаться выгодным снижение продолжительности выполнения проекта. Поскольку сами эти сокращения влекут за собой определенные издержки, необходимо подвести баланс. Экономия времени может быть достигнута только в том случае,

если сократить продолжительность критических операций. Критические значения должны использоваться только по тем критическим операциям, по которым величина экономии накладных расходов превышает стоимость выполнения операции за критическое время.

Пример 10.9. Обратившись к данным примера 10.7, определим минимальную стоимость проекта и соответствующее время его выполнения. Предполагается, что операции можно выполнять либо в стандартные, либо в критические сроки, но не в промежутке между ними.

Решение

Используя граф, построенный в примере 10.5 для стандартных сроков выполнения операций, перечислим все критические операции и соответствующие им показатели максимально возможной экономии времени и чистой экономии стоимости.

Таблица 10.12. Расчет минимальной стоимости проекта для примера 10.9 (см. скан)

Минимальная стоимость проекта равна: 1000 = 120500 ф.ст. Соответствующее время его выполнения составляет 37 дней.