АССОЦИАЦИЯ ДИПЛОМИРОВАННЫХ АУДИТОРОВ (The Chartered Association of Certified Accountants)

Декабрь 1990 года

УРОВЕНЬ 2 - ЭКЗАМЕН ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Вариант 2.6

Количественный анализ

Отведенное время — 3 часа Число вопросов в варианте — 7 Следует ответить ТОЛЬКО НА 5 ВОПРОСОВ Формулы и выписка из таблиц приведены на с. 548.

1. Назовите две причины, почему нормальное распределение является важным элементом статистического анализа (4 балла)

Компания с ограниченной ответственностью "Broadway Plastics" специализируется на производстве сверхмощных пластиковых рессор. Компания получила заказ на 800 рессор, параметры которых в основном совпадают с параметрами стандартных рессор за исключением результирующего веса. Руководитель производства первоначально предполагал, что издержки производства специальной партии в 800 рессор составят за единицу. Эти издержки включают в себя затраты на наладочные работы и другие расходы, связанные с производством небольшой партии нестандартных рессор.

Затем руководитель производства поинтересовался, действительно ли необходимо организовывать производство специальных рессор. При обычной длине вес заказанных пластиковых рессор превышает стандартный и составляет 2,9 кг. Допустимое отклонение по данной спецификации равно 0,2 кг, т.е. любая рессора, вес которой находится в пределах между 2,7 и 3,1 кг, имеющая обычную длину, была бы приемлемой. Эти требования ненамного отличаются от требований к стандартным рессорам которые компания выпускает в большом количестве и издержки производства которых значительно ниже. Известно, что вес рессор

имеет приблизительно нормальное распределение со средним весом 2,5 кг при обычной длине и стандартным отклонением в 0,2 кг. Цена одной рессоры типа равна ст. Руководитель производства должен принять решение: произвести 800 рессор либо отобрать рессоры, удовлетворяющие требуемым допустимым отклонениям, из существующего запаса стандартных рессор. Стоимость отбора и замеров одной рессоры ст.

Требуется:

а) Определить долю рессор из существующего запаса, которые удовлетворяют требуемым допустимым отклонениям. (3 балла)

б) Определить ожидаемое число рессор требующих проверки в случае, если руководитель производства примет решение об отборе 800 рессор из существующего запаса. Определить ожидаемую стоимость такой проверки.

(3 балла)

в) Найти общие издержки 800 рессор, удовлетворяющих допустимым отклонениям, для случаев, если они (О выбраны из существующего запаса рессор

произведены как особая партия.

Таким образом, определить, следует или нет руководителю производства налаживать производство 800 рессор отдельной партией. (3 балла)

г) Какое процентное изменение первоначальных издержек производства особой партии рессор, т.е. ст. за единицу, необходимо, чтобы изменить решение, принятое в балла)

д) Компания также производит другой тип стандартных рессор менее широко применяемых, цена которых несколько выше и составляет ст. за единицу. Вес этих рессор при обычной длине имеет нормальное распределение со средним значением 2,7 кг, но неизвестным стандартным отклонением о.

В предположении, что расходы, связанные с проверкой и замерами, останутся такими же, как и в случае рессор определить интервал значений, при котором предпочтение отдавалось бы использованию в процессе выполнения заказа рессорам а не балла)

2. Администрация компаний "Gordon Electronics" рассматривает программу выпуска нового осветительного оборудования, которая рассчитана на пять лет. Если новое оборудование будет вводиться без проведения дальнейших исследований рынка, предполагается, что спрос на него будет либо высоким (с вероятностью 0,7), либо низким (с вероятностью 0,3). Однако существует возможность организовать выборочное обследование рынка, которая даст либо хороший (с вероятностью 0,6), либо плохой (с вероятностью 0,4) прогноз.

Было принято решение, что если выборочное обследование приведет к хорошим прогнозным результатам, на исследование рынка будут направлены дополнительные усилия, что приведет к увеличению годового дохода. В этом случае вероятность высокого спроса составит 0,9. Если же, однако, выборочное обследование приведет к плохим прогнозным результатам, компания не будет налаживать выпуск нового оборудования, а продолжит выпуск старых видов продукции.

Бухгалтерия фирмы предоставила следующую финансовую информацию.

(см. скан)

Требуется:

а) Построить дерево решений, отражающее различные варианты действий, открывающиеся перед компанией. (5 баллов)

б) Рассчитать приведенный доход для каждой возможной комбинации действий и результатов. (6 баллов)

в) Рассчитать ожидаемую приведенную стоимость в каждой из трех следующих ситуаций:

внедрение выпуска нового оборудования без проведения специального выборочного обследования;

отказ от производства нового оборудования;

проведение выборочного обследования рынка и принятие соответствующего решения. (6 баллов)

г) Выработать план действий для компании. (1 балл)

д) Если вероятность того, что выборочное обследование рынка приведет к хорошим прогнозам, изменится с 0,6 до 0,5, то изменит ли это ваши рекомендации? балла!

(20 баллов)

3. Компания "Crown Chemical" выпускает три вида химикатов — Ростик, Сеноу-пур и Телтрейт, используя при этом четыре вида сырья, — Авекс, Бумакс, Сидекс и Доракс. Информация с расходе сырья на производство 1 кг каждого продукта и ежедневном запасе каждого вида сырья приведена в следующей таблице:

Себестоимость единицы каждого из четырех видов сырья приведена ниже:

Цены продажи трех выпускаемых химикатов таковы:

Химические продукты Ростик и Сеноупур можно использовать во многих целях, поэтому рыночный спрос на них превышает производственные мощности. Телтрейт, напротив, предназначен только для специального применения, поэтому максимальный ежедневный спрос на него не превышает 500 кг.

Требуется:

а) Сформулировать модель линейного программирования, позволяющую найти ежедневные объемы производства каждого из трех химикатов таким образом, чтобы прибыль была максимальной. Кратко обоснуйте введенные вами предпосылки. (8 баллов)

б) Итоговая симплекс-таблица для данной задачи выглядит следующим образом:

Здесь — ежедневные объемы производства химикатов Ростик, Сеноупур и Телтрейт соответственно; А, В, С и - количество недостающего от максимального запаса сырья вида Авекс, Бумйкс, Сидекс и Доракс соответственно. Е — количество химиката Телтрейт, находящегося в дефиците от максимального спроса на него. Найдите по таблице ежедневный оптимальный план производства. Определите итоговый показатель прибыли и используемое количество каждого вида сырья. (4 балла)

в) Записать двойственную к задаче линейного программирования, сформулированную в . Найти решение двойственной задачи и прокомментировать свой ответ в контексте поставленного вопроса. (5 баллов)

г) У компании появилась возможность производить четвертый вид продукции — химикат Упелин, который предполагается продавать по ст. за 1 кг. Для производства 1 кг Упелина требуется 0,5 кг Бумакса и 0,5 кг Доракса. Посоветуйте компании, стоит ли ей производить Упелин.

(3 балла) (20 баллов)

4. Администрация крупного гаража, открытого ежегодно в течение 50 недель, контролирует политику управления запасами в отношении одного из видов шин. Распределение еженедельного спроса на данный вид шин приведено ниже:

Уровень повторного заказа, используемый в настоящий момент, составляет 100 шин, а время поставки заказа зафиксировано на уровне трех недель.

а) Определите:

ожидаемое значение ежегодного спроса; (2 балла)

вероятность того, что в период поставки заказа, т.е. в течение трех недель спрос превысит 100 едини (4 балла)

Было оценено, что стоимость подачи заказа на шины составляет ст. Кроме того, согласно оценкам специалистов, ежегодные издержки хранения шин каждого вида составляют 15% их стоимости. Одна шина стоит ст.

Используйте простую формулу чтобы доказать, что оптимальный размер заказа для данного вида шин равен 160 единицам. (4 балла)

в) Используя приведенные ниже случайные числа, построить имитационн модель движения запасов на -недельный период, позволяющую оцени общие издержки хранения для данного гаража. Начиная с начально запаса в 150 единиц, используйте размер заказа, найденный в С предположив, что стоимость нехватки запаса равна ст. за каждз недостающую шину. Зафиксируйте введенные предпосылки и поясни процесс генерирования данных относительно спроса.

Случайные числа: 6914718930 (8 балла

г) Объясните, как данный метод имитационного моделирования мож! использовать для определения оптимального размера заказа и уров! повторного заказа (2 балле баллы

5. При исследовании взаимосвязи между числом заявок на недельные ссуды текущей ставкой процента по закладным из 200 недель последних пяти случайным образом были выбраны 15. Ниже приведены соответствующи данные.

Ниже представлены результаты расчетов уравнения регрессии методом наименьших квадратов с помощью (используется модель

Объясните менеджеру, не имеющему статистической подготовки, значение следующих терминов. В каждом случае используйте для иллюстрации своих ответов значения, полученные с помощью компьютера:

коэффициенты регрессии, наклон и постоянный член (4 балла)

коэффициент детерминации балла)

остаточное стандартное отклонение (3 балла)

б) Используя линованную бумагу, постройте по исходным данным диаграмму рассеяния и нанесите на нее линию регрессии, построенную с помощью метода наименьших квадратов (4 балла)

в) Рассчитайте доверительный интервал для количества заявок на недельные ссуды при -ном уровне значимости, если ставка процента по закладным равна 14%. баллов)

(20 баллов)

6. Отдел рыночных исследований планирует провести выборочное обследование в форме анкеты. В нижеследующей таблице представлены задачи, которые необходимо выполнить, непосредственно им предшествующие задачи, а для продолжительности выполнения каждой задачи, наиболее вероятная, оптимистическая и пессимистическая оценки.

Используя метод средний срок и стандартное отклонение а для продолжительности выполнения каждой задачи оцениваются на основе наиболее вероятной (),оптимистической (а) и пессимистической (в) оценок с помощью формул:

Требуется:

а) Найти среднюю продолжительность и стандартное отклонение для каждой задачи; (4 балла)

б) Построить сетевой граф данного обследования и найти критическии путь в графе, опираясь на показатели средних сроков; (8 баллов)

в) Определить среднее значение и стандартное отклонение продолжительности критического пути; (4 балла)

г) Какова вероятность того, что длина критического пути превысит 50 дней? Обоснуйте все предпосылки, которые вы вводите. (4 балла) (20 баллов)

7. На большинстве заводов корпорации "Нооpoint", занимающейся производством кухонного оборудования, вводится новая структура заработной платы. Данные

о выработке за 1 чел-ч. были получены по 8 случайно отобранным заводам до введения новой структуры заработной платы и сразу же после него по другим 8 заводам (в целом данные по 16 заводам).

Требуется:

а) Рассчитать доверительный интервал для общей средней выработки за при -ном уровне значимости в условиях новой структуры заработной платы. Какие предположения вы делаете при вычислении границ этого интервала? (6 баллов)

б) Предполагается, что изменение в структуре заработной платы фактически не привело к изменению выработки за в целом.

Поясните, почему попарный -критерий не является подходящим инструментом при проверке данного положения (2 балла)

Проверьте данную гипотезу, используя более подходящий -критерий, и зафиксируйте ваши выводы. Зафиксируйте также все предпосылки, которые вы сделали; (10 баллов)

Объясните, почему для таких данных желательно использовать тест, не предполагающий какого-либо конкретного распределения элементов совокупности. (2 балла) (20 баллов)