1.4.2. Условная вероятность

Рассмотрим два события — Е и F, которые происходят друг за другом. Р (Е) — вероятность события Е. Отсюда возникают две альтернативные ситуации:

1. F от Е не зависит, и на вероятность события F не влияет то, произошло ли уже событие Е или нет.

2. Е и F — зависимы, т.е. вероятность события F зависит от того, произошло ли уже событие Е или нет. В этом случае вероятность события F называется условной.

Вероятность F при условии, что Е произошло, обозначается так:

Если Е и F независимы, тогда:

Пример 1.11. В коробке 8 красных шаров и 6 голубых. Какова вероятность того, что из двух вытащенных наугад шаров последний будет красным?

Решение

Возможны два варианта:

1. Первым вытащен красный шар, в коробке осталось 7 красных и 6 голубых шаров;

2. Первым вытащен голубой шар, осталось 8 красных и 5 голубых шаров.

В случае 1 вероятность того, что второй вытащенный шар будет красным, равна 7/13.

В случае 2 вероятность равна 8/13.