2.9. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАК ЗАМЕНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУАССОНА

Нормальное распределение может использоваться и как замена распределения Пуассона. Для замещения дискретной случайной величины непрерывной применяется та же поправка на непрерывность с учетом среднего и стандартного отклонения Чем больше тем точнее результат, обычно но в приведенном ниже примере при меньшем значении среднего получен вполне приемлемый итог.

О Пример 2.16. В среднем при установке компьютеров происходят две неполадки в неделю. Найдите вероятность, что в течение 4-х недель будет не больше 10 неполадок. Решение.

Среднее равно восьми неполадкам в месяц. Вероятность неполадок в месяц вычисляется по распределению Пуассона:

Требуется найти:

По распределению Пуассона:

Вероятность того, что произойдет более чем 10 неполадок в течение месяца равна 0,184. Несмотря на то, что среднее меньше 10, мы будем использовать нормальное распределение.

В соответствии с поправкой на непрерывность находим вероятность более, чем 10,5 неполадок в месяц. Для использования нормального распределения при среднем, равном 8, стандартном отклонении , для более чем 10,5 неполадок в месяц получаем значение

(значение случайной величины на 0,884 стандартных отклонения больше среднего). По таблице стандартного нормального распределения получаем вероятность:

Таким образом, вероятность более, чем 10,5 неполадок в месяц с использованием нормального распределения, равна 0,1894.

По распределению Пуассона эта же вероятность равна 0,184. Как видим, использование нормального распределения дало близкий результат.