3.4.1. Преимущества шкалы полезности

В примере 3.4, используя правило максимизации математических ожиданий, мы продемонстрируем плюсы оценок полезности по сравнению с денежными доходами. Сначала воспользуемся критерием максимизации дохода. Переоценим доходы с помощью оценок полезности, а затем применим правило максимизации ожиданий полезности.

Пример 3.4. Допустим, вы накопили 5000 ф. ст., чтобы купить дом в следующем году. И вдруг знакомый предлагает вам вложить деньги в его бизнес. В случае неудачи вы теряете 5000 ф. ст. и возможность купить дом. В случае успеха через год вы получаете 30000 ф. ст. Специалист по маркетингу оценивает вероятность успеха в 0,3. Альтернативный вариант — положить деньги в банк под 9% годовых, и никакого риска.

Таблица 3.21. Доходы

По денежной шкале вложение денег в бизнес даегг наибольший ожидаемый доход. Поэтому использование этого правила влечет за собой риск в расчете на большую прибыль. Однако этот выбор несколько опрометчив, так как в случае потери денег покупка дома останется лишь мечтой.

Шкала полезности для данного примера выглядит следующим образом:

0 — наименьший доход -

100 — наибольший доход - , т. е.

На практике неважно, как будет градуирована шкала полезности — от 0 до 100 или от 0 до 1, имеет значение лишь соразмерность.

Для дохода 5450 ф. ст. не требуется оценка полезности, нужно только определить, какова должна быть вероятность Р дохода 5450 ф. ст., если вы посчитаете его настолько же привлекательным, насколько и доход 30000 ф. ст. с вероятностью Р, и 0 с вероятностью (1 - Р).

Предположим, для вас достаточна вероятность по меньшей мере 60% успеха, т.е. тогда полезность 5450 ф. ст.:

Таблица оценок полезности для этого примера следующая:

Таблица 3.22. Таблица полезности

Вложение денег в банк — решение с наибольшей ожидаемой полезностью, однако это — прямо противоположно выбору, сделанному на основе критерия ожидаемого дохода, из-за учета риска, связанного с возможным исходом бизнеса. Для того чтобы оценить этот риск, начертим график, учитывающий опенки полезности и доходы. Сделать это можно, проставив значения и соединив их прямой линией. Если оценка полезности 5450 ф. ст. находится выше этой линии, то принимающий рещение принадлежит к числу тех, кто избегает риска, если ниже, то наоборот.

Рис. 3.1. График полезности

Как видно из графика, принимающий такого рода решение относится к нерискующим. Идею полезности можно использовать для решения задач с несколькими возможными решениями.