7.4. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

Контрольные карты используются для оценки "контролируемости" или "неконтро-лируемости" процесса. Эту оценку можно получить:

• осуществляя проверку замеров важнейших параметров изделия, например, веса сахара в одной упаковке, диаметра отверстия, просверленного в листе металла, длины стального прута;

• осуществляя проверку отдельных качественных характеристик изделия, например, прочно ли упакован пакет, правильно ли закрыта крышкой бутылка, не повреждено ли фарфоровое изделие и т.д.

В первом случае используются контрольные карты количественного признака, а во втором — контрольные карты качественного признака. Поскольку каждый из указанных видов контрольных карт имеет свою область применения, мы рассмотрим их в отдельности.

7.4.1. Контрольные карты количественных признаков при известных «мю» и «сигма»

Эти контрольные карты были предложены Шухартом (Shewhart) еще в 20-е годы, в период его работы в телефонной компании Bell Laboratories (США), поэтому их иногда называют карты Шухарта. С помощью этих карт выявляется различие между изменчивостью технологического процесса, вызванной простыми причинами, и изменчивостью, появившейся под действием неслучайных причин. Существует несколько видов карт Шухарта. Мы остановимся более подробно на двух типах: контрольной карте средних арифметических и контрольной карте изменчивости технологического процесса.

КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Если генеральная совокупность имеет нормальное (или близкое к нормальному) распределение со средним значением и стандартным отклонением а, выборочное распределение выборочного среднего также является нормальным и имеет такое же среднее значение и стандартную ошибку, равную где — объем выборки. Для любого нормального распределения между граничными значениями, равными

заключено примерно 95% распределения. Вероятность того, что полученное значение окажется больше, чем стандартное отклонение, составляет 2,5%, или один случай из 40, вероятность получения значения, меньшего стандартное отклонение, также составляет 2,5%. Аналогично интервал

охватывает около 99,8% распределения. Вероятность того, что полученное значение превысит стандартное отклонение или окажется меньше, чем стандартное отклонение, составляет 0,1%, т.е. это событие будет иметь место в одном случае из 1000.

Графическая иллюстрация этих крайних значений приведена на рис. 7.6 для выборочного распределения выборочного среднего. Эта диаграмма является основой для составления контрольной карты среднего арифметического технологического процесса.

Рис. 7.6. Выборочное распределение выборочного среднего

Для построения графика, приведенного на рис. 7.6, необходимо, чтобы значения и о были известны. Их оценки получают по результатам расчетов среднего значения и стандартного отклонения соответствующих параметров технологического процесса на протяжении длительного промежутка времени.

95%-ные границы распределения называются верхней и нижней предупреждающими границами. 98%-ные границы распределения называются верхней и нижней границами регулирования.

Построение контрольной карты состоит в нанесении на график выборочных средних в соответствии с номером выборки (рис. 7.7).

Стандартная процедура использования этих контрольных карт состоит из следующих шагов:

1. Через равные промежутки времени проводится выборка объемом и рассчитывается выборочное среднее.

2. Полученное значение выборочного среднего наносится на контрольную карту в соответствии с номером выборки.

3. Если выборочное среднее лежит за пределами границы регулирования, производится остановка технологического процесса в целях выявления неслучайных причин вариации.

4. Если два последовательно полученных значения выборочных средних находятся в промежутке между предупреждающей границей и границей регулирования,

Рис. 7.7. Контрольная карп Шухарта выборочного среднего

предпринимаются немедленные действия по остановке процесса производства и выявлению неисправностей. Если некоторое среднее значение лежит за пределами предупреждающих границ, следующая выборка производится ершу же, до момента проведения очередной выборки.

5. Если точки на графике образуют явный возрастающий или убывающий тренд, предпринимаются определенные меры даже в случаях, когда эти точки находятся в пределах предупреждающих границ. Этот тренд может оказаться индикатором наличия неслучайных причин, например, снижения параметров наладки станка.

Применение этой процедуры иногда приводит и к необоснованным остановкам технологического процесса, однако это случается крайне редко. Любые издержки, связанные с остановками процесса производства, будут больше, чем та экономия, которая может быть получена вследствие улучшения качества продукции.

Данная процедура в сущности представляет собой не что иное, как проверку гипотез, о которой шла речь в гл. 6. Нулевая гипотеза заключается в том, что технологический процесс находится под контролем, причем все технологические параметры соответствуют установленным производственным возможностям. Альтернативная гипотеза утверждает, что процесс не является контролируемым. Каждый раз, когда мы проводим выборку, осуществляется процедура проверки гипотез. Если выборочное среднее лежит за предупреждающими границами, Но отклоняется при 5%-ном уровне значимости. Если оно находится за пределами границ регулирования, мы отклоняем при 2%-ном уровне значимости. С помощью контрольных карт можно без труда показать результаты периодически повторяющейся поовеоки гипотез.

Пример 7.3. Производится расфасовка чая в упаковки объемом по 125 г. Известно, что фасовочный станок работает со стандартным отклонением в 0,15 г. Для обеспечения необходимого веса достаточно наладить станок на среднее значение в 125 г. Через каждые полчаса производится случайная выборка объемом в 5 упаковок. Каждую упаковку взвешивают. Ниже приведены результаты шести последовательных выборок.

Построим по этим данным контрольную карту арифметического среднего и опишем функционирование процесса расфасовки.

Решение

Центральная ось контрольной карты соответствует уровню . Предупреждающие границы строятся на уровнях:

т.е. для

Границы регулирования строятся на уровнях:

т.е. для

Вычислим среднее значение каждой из выборок.

Нанесем средние значения на контрольную карту.

Среднее значение выборки 3 находится выше верхней предупреждающей границы, однако, среднее значение следующей выборки находится внутри контрольных границ и, следовательно, можно предположить, что поводов для беспокойства нет. Предполагается, что выборка 4 производится сразу же после выборки 3, в которой были обнаружены некоторые отклонения параметра.

Рис. 7.8. Контрольная карп выборочного среднего

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ИЗМЕНЧИВОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Результатом процесса производства может быть выпуск изделий, параметры которых в среднем удовлетворительны, однако возрастание значений относительно средней должно являться причиной для беспокойства. Производственные возможности станка изменяются, и его работа становится неконтролируемой. Размеры значительной доли изделий могут оказаться слишком большими или слишком маленькими даже в случае, когда среднее значение является допустимым. Показатель размаха значений каждой выборки может использоваться при построении контрольной карты размаха, характеризующей изменения стандартного отклонения. Эту карту строят строго с учетом данных контрольной картой среднего, а затем обе карты используются одновременно.

В основу контрольной карты размаха положено достаточно сложное распределение, поэтому при определении положения линии центра предупреждающих границ и границ регулирования, используются специальные таблицы. Как правило, определяют только верхнюю предупреждающую границу и границу регулирования, поскольку в основном только большой размах приводит к осложнениям в технологическом процессе. Однако иногда для выявления чрезвычайно низких размахов, которые могут означать либо улучшение процесса производства, либо наличие измерительной ошибки, используются и нижние границы контрольной карты.

Положение каждой из прямых определяется следующим образом:

- параметры распределения вероятностей размахов выборок, полученных из нормального распределения. Их значения зависят от объема выборки и определяются по статистическим таблицам. Ниже приводится выдержка из соответствующей таблицы.

Таблица 7.1. Параметры, используемые для построения контрольной карты размахов

Пример 7.4. По данным примера 7.3, относящихся к весу упаковок с чаем, построим контрольную карту размахов.

Решение.

Размер выборки равен 5, стандартное отклонение процесса составляет Используя данные табл. 7.1, находим:

Центральная линия

Верхняя предупреждающая граница

Верхняя граница регулирования

Соответствующий график приведен на рис. 7.9.

Используя данные, приведенные в примере 7.3, вычислим размах каждой выборки.

Нанесем полученные значения размахов на контрольную карту (рис. 7.9).

В данном примере и контрольная карта средних значений, и контрольная карта размахов говорят о том, что технологический процесс находится под контролем.

Рис. 7.9. Контрольная карта размахов

Обе карты — примеры наиболее часто используемых типов контрольных карт. Необходимо, чтобы они находились вблизи от оператора станка, что обеспечит возможность быстро и без труда их заполнить.

Для того, чтобы облегчить поиск неисправностей в случае их появления, на контрольной карте необходимо отмечать такие события, как начало новой смены, переналадка станка, получение новой партии сырья. Цель построения контрольных карт — предотвратить технологический процесс при наличии неисправностей, выявляя появившиеся неслучайные причины.