РЕЗЮМЕ

Процедура всех испытаний гипотез одна и та же. Мы решаем, на какой вопрос хотим ответить. Мы устанавливаем нулевую и альтернативную гипотезы Это объясняет заключения, которые мы можем сделать, и указывает статистику, используемую для испытания. Мы выбираем уровень значимости. Вместе с гипотезами устанавливаются критические величины или для испытания с одной границей, или для испытания с двумя границами. Мы производим случайную выборку

данных, рассчитываем проверочную статистику, сравниваем её с критическими величинами и делаем наши заключения. Основные критерии кратко изложены ниже.

Имеются два критерия для сравнения одной выборочной средней х с генеральной средней Если мы знаем генеральную дисперсию то проверочной статистикой является:

Если мы не знаем то оцениваем её, используя выборочную дисперсию и проверочной статистикой является:

степенями свободы.

Для испытания одной выборочной доли по сравнению с генеральной долей р, если объем выборки не больше 30 и пр и проверочная статистика рассчитывается следующим образом:

Ситуация усложняется, когда мы хотим испытать две независимые выборки.

Для испытания двух выборочных дисперсий используем:

с большей дисперсией в числителе.

Для испытания выборочных средних если мы знаем генеральные отклонения статистическим критерием является:

Чтобы проверить две выборочные средние, если нам не известны генеральные дисперсии, мы должны сначала проверить гипотезу о равенстве. генеральных дисперсий, используя F-критерий. Если F-критерий показывает, что мы можем предположить то для проверки гипотезы о равенстве средних мы используем проверочную статистику:

степенями свободы.

Если F-критерий показывает, что мы должны принять поскольку объемы выборок по крайней мере 30, то статистикой является:

Для испытания выборочных долей если обе выборки не менее 30, статистикой является:

где — доля из объединенных выборочных совокупностей. (Выше мы охватывали две ситуации, когда объемы выборок меньше, чем 30).

Если мы имеем две зависимые выборки, то берем разницы между зависимыми парами и обрабатываем их как единую выборку. Критериальной статистикой является:

степенями свободы.

Если мы хотим сравнить частоты, то используем непараметрический критерий. Проверочная статистика всегда рассчитывается тем же путем, используя наблюдаемые и ожидаемые частоты, то есть:

Если мы имеем два свойства, то используем испытание для того, чтобы увидеть, имеется ли связь между ними. Строится таблица сопряженности с наблюдаемыми частотами. Таблица и кулевая гипотеза используются для расчета ожидаемых частот. Число степеней свободы равняется: