5.2.2. Генеральная дисперсия неизвестна
Если дисперсия в генеральной совокупности неизвестна, то тогда стандартная ошибка выборочного распределения средних значений должна быть оценена следующим образом (см. гл. 4.):
где
выборочное стандартное отклонение;
— несмещенная оценка стандартного отклонения генеральной совокупности.
Распределение соответствующей стандартизованной переменной далеко не нормальное. В этом случае взамен нормального распределения используется 
-распределение Стьюдента. 
доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности запишется как:
где 
— стандартизованная 
-переменная для 
степеней свободы, выше которой лежит 
площади 
-распределения.
В главе 4 отмечалось, что если объем выборки 
по крайней мере равняется 30, то 
-распределение можно считать тождественным нормальному распределению.
О Пример 5.3. Случайная выборка 
пакетов яблок показала, что средний вес пакета х равен 
со стандартным отклонением 
Найти доверительный интервал для среднего веса яблок генеральной совокупности с вероятностью 95%. Предполагается, что генеральная совокупность нормальная.
Решение
Поскольку стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, то может быть оценена только стандартная ошибка выборки, 
-распределение является подходящим выборочным распределением. Доверительный интервал с вероятностью
ностью 95% для среднего значения генеральной совокупности находится следующим образом:
где 
— стандартная 
-переменная, выше которой находится 2,5% площади 
-распределения с 
-степенями свободы. Используя таблицу 
-распределения (см. приложение 2), находим, что:
Следовательно, доверительный интервал с вероятностью 95% составит:
На 95% мы уверены, что средний вес пакетов с яблоками в генеральной совокупности 
находится в пределах от 
до 
Отклонение в 
составляет приблизительно ±0,5% среднего веса пакета в выборке, равного 
Полученное выборочное среднее значение может считаться надежной оценкой генеральной средней.
Пример 
Производитель автомобильных шин заинтересован в получении оценки средней износоустойчивости шин одной особой модели. Он провел случайную выборку объемом 10 шин и подверг их специальному испытанию. Средняя износоустойчивость по данным выборки оказалась равной 22500 миль со стандартным отклонением 
миль. Найдем доверительный интервал с вероятностью 99% для средней износоустойчивости всего выпуска шин этого типа. Как обычно предполагается, что генеральная совокупность нормальная.
Решение
Поскольку стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, то возможна лишь оценка стандартной ошибки выборочного распределения. Принимаем, что t-распределение является подходящим для использования стандартного распределения. Доверительный интервал с вероятностью 99% для среднего значения генеральной совокупности находится следующим образом:
где 
— стандартизованная t-переменная, выше которой находится 0,5%-ное t-распределение с (10 — 
-степенями свободы.
Используя таблицу t-распределения (см. приложение 2), находим:
Следовательно, доверительный интервал с вероятностью 99% составит:
Мы на 99% уверены, что средняя износоустойчивость этого типа шин в генеральной совокупности 
находится в пределах между 19250 миль и 27750 миль.
Отклонение 
миль составляет приблизительно 
выборочной средней износоустойчивости (22500 миль). Такое отклонение, по-видимому, является слишком большим, и, следовательно, выборочное среднее значение износоустойчивости может быть недостоверным для надежной оценки среднего значения генеральной совокупности.
