РЕЗЮМЕ

Генеральная совокупность включает все единицы, которые составляют объект исследования. Выборка включает гораздо меньшее число единиц, отобранных из генеральной совокупности. Статистика вычисляется по данным выборки. На ее основе делается вывод относительно соответствующего генерального параметра.

Чтобы применить статистические методы анализа, выборка должна быть случайной. Это означает, что каждая единица должна иметь равный шанс попасть в выборку.

Существуют разные процедуры, обеспечивающие случайность отбора. Простой случайный отбор является основным. Члены генеральной совокупности нумеруются, тем самым создается основа для проведения отбора. Номера выбираются или по таблице случайных чисел или отбираемые номера генерируются случайным образом компьютером. Эти случайные числа используются для идентификации тех единиц, которые попали в выборку. Другие методы отбора используются, когда необходимо уменьшить размер выборки и вместе с тем гарантировать репрезентативность генеральных характеристик, или для того, чтобы упростить процедуру отбора.

Если мы произведем все возможные выборки объема из нормально распределенной генеральной совокупности и вычислим выборочное статистики для каждой из них, то сможем получить выборочное распределение для этой статистики. Эти позволяет увидеть, как выборочная статистика связана с генеральным параметром. Распределение всех выборочных средних, например, для выборки объемом единиц называется выборочным распределением выборочных средних.

Для нормальной совокупности выборочное распределение выборочных средних (выборка объемом а) имеет математическое ожидание:

и стандартную ошибку:

где — генеральная дисперсия в том случае, если объем выборки сравнительно большой по отношению к объему генеральной совокупности

Если генеральная совокупность бесконечна или то:

На основе обобщения выборочных распределений мы можем по одной выборке получить оценки генеральных параметров: и

где

В последующих главах используются четыре главных распределения. Все они основаны на предположении случайной выборки. Нормальное распределение z описывает распределение выборочных средних, если генеральная совокупность является нормальной:

Это распределение может использоваться и в том случае, если совокупность не является нормальной, но выборка большего размера в соответствии с центральной предельной теоремой.

Если не известна, но известно, что совокупность нормальна, стандартизованное распределение выборочных средних описывается -распределением, где равно:

а -распределение зависит от числа степеней свободы, которое определяется для конкретной задачи.

Распределение представляет распределение выборочных дисперсий в том случае, если совокупность является нормальной:

степенями свободы.

F-распределение описывает отношение двух выборочных дисперсий из двух нормально распределенных совокупностей:

Эти распределения табулируются различными способами и будут рассмотрены в последующих главах.