2.6.2. Равномерное распределение
Равномерное распределение — простейший пример распределения непрерывной случайной величины. Мы используем его для иллюстрации некоторых положений, рассмотренных в предыдущем параграфе.
Пример 2.12. Два бухгалтера ездят на работу, у первого дорога отнимает 20-25 мин., у второго — 20-30. Любое время на дорогу в этих пределах равновероятно. Ниже приведены графики равномерных распределений для обоих случаев (рис. 2.8 и 2.9).
Так как вероятность полной группы событий строго равна 1, то и площадь под кривой тоже должна быть равна 1. Это правило облегчает подсчет плотности вероятности для равномерного распределения.
Рис. 2.8. Распределение времени в пути на работу первого бухгалтера
Рис. 2.9. Распределение времени в пути на работу старого бухгалтера
Для первого бухгалтера: интервал времени — 5 мин., значит ширина прямоугольника равна 5, следовательно, его высота (плотность вероятности) должна быть 1/5, тогда площадь под кривой (1/5) х 5 =1. Аналогично для второго бухгалтера: интервал времени — 10 мин., следовательно, плотность вероятности — 1/10, тогда 1/10 х 10 = 1 - полная вероятность. Теперь мы в состоянии подсчитать вероятность того, что дорога на работу занимает у каждого бухгалтера от 20,5 до 22,8 мин. Эта вероятность представляет собой площадь, ограниченную сверху кривой, а по бокам этими двумя пределами.
Для первого бухгалтера вероятность составит:
Для второго бухгалтера вероятность составит:
