14.3. ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Особенности формулировки любой имитационной модели зависят от специфики рассматриваемой проблемы. Для иллюстрации общего алгоритма рассмотрим два типа систем массового обслуживания.

Пример 14.1. Доктор Аббот и доктор Буф имеют в совместной собственности кабинет, в котором начиная с 9.00 ведут утренний прием больных. Приемная открывается в 8.30, а закрывается в 10.00 утра. Секретарь сохраняет записи об обращениях пациентов за последние десять недель, кроме того, сами врачи ведут учет пациентов, принятых ими в часы консультаций. Входной поток имеет следующую структуру:

Таблица 14.8. Модель входного потока пациентов

Одна половина пациентов регистрируется у доктора Аббота, другая — у доктора Буфа, причем они образуют две отдельные очереди, которые движутся по принципу "обслуживания в порядке прибытия" (FIFO). Однако если свободен другой доктор, то 90% пациентов высказывают желание обратиться к нему, когда подошла их очередь, а их доктор занят. Распределение времени консультаций обоих докторов имеет следующий вид:

Таблица 14.9. Распределение времени консультаций — модель обслуживания

Для каждого пациента отводится одинаковое время на консультацию независимо от того, какой из докторов его обслуживает. Однако в зависимости от конкретной ситуации можно ввести в модель и два типа распределений времени консультаций отдельно для каждого из врачей.

Используя имитационную модель, оценить входной поток пациентов в часы утреннего приема и ответить на следующие вопросы:

1. Какое число пациентов ожидает в приемной в 9.00 утра?

2. Чему равно среднее время ожидания пациентом приема в очереди?

3. В котором часу каждого из докторов покидает последний пациент?

Решение.

Данная задача включает в себя следующие стохастические переменные

а) интервалы между последовательными появлениями пациентов на основе которых рассчитывается время прибытия каждого пациента;

б) доктор, к которому попадает пациент;

в) согласие пациента пойти на прием к другому доктору, ессли последний свободен;

г) продолжительность консультации, которая, как предполагается зависит от самого пациента, а не от доктора, к которому он попадает.

Каждому значению переменных поставим в соответствие случайное число

Таблица 14.10. Интервалы появления пациентов, мин.

Таблица 14.11. Продолжительность консультации, мин

Таблица 14.12. Доктор, принимающий пациента

Таблица 14.13. Согласие пойти к другому доктору

Теперь предварительная работа закончена, и можно начинать непосредственно процесс моделирования. Моделируемый счетчик времени устанавливается на 8.30 утра. Первый пациент приходит в первый интервал появления пациента

1. К 9.00 в приемной находятся пять человек.

2. Среднее время ожидания пациентами в очереди составляет:

У доктора Аббота — 38,9 мин. для 11 пациентов;

У доктора Буфа — 24,9 мин. для 11 пациентов;

Итого — 31,9 мин., причем минимальное время ожидания составляет 4 мин., максимальное — 54 мин.

3. Последний пациент уйдет от доктора Аббота в мин., а от доктора Буфа — в мин.

Прежде чем использовать полученную информацию, докторам следует смоделировать несколько утренних приемов больных и рассчитать средние значения всех статистических характеристик. Начать им следует с того, чтобы задать вопросы о том, как улучшить обслуживание клиентов. Почему приемная открывается именно за 30 мин. до начала приема? Следует ли ввести систему предварительной записи? Нужно ли организовывать отдельную очередь для пациентов, которые хотели бы попасть на прием к любому врачу? Следует провести моделирование каждого из указанных альтернативных вариантов и определить его теоретический эффект прежде, чем ввести его в практику обслуживания.

Таблица 14.14. Имитационная модель утреннего приема пациентов двумя врачами (см. скан)

Пример 14.2. Компания с ограниченной ответственностью "АМС Tyres" производит продажу и ремонт покрышек к автомобилям в ремонтной мастерской, расположенной в центре горю да. Приход клиентов носит случайный характер, система предварительной записи отсутствует. Клиентам, которые звонят в мастерскую заранее, отвечают, что они могут прийти в любое удобное для них время. В результате наблюдений за временными интервалами между последовательными моментами прихода клиентов были получены следующие данные:

Таблица 14.15. Модель интервалов приезда автомобилей в ремонтную мастерскую

Время, необходимое для осмотра и замены покрышек, было оценено с точностью до минуты. Оно изменяется в пределах прюмежутка от 21 до 40 мин, причем появление любого значения равновероятно.

На настоящий момент внутри мастерской компании имеются одна оборудованная всем необходимым монтажная площадка, а также место для парковки еще одного автомобиля. Кроме того, вне мастерской есть еще место для парковки только одного автомобиля. Стоянка на близлежащей дороге запрещена, поэтому любой водитель, который подъехал в тот момент, когда заняты как монтажная площадка, так и оба отведенных для парковки места, вынужден будет уехать и по сути является для компании потерянным клиентом. Потеря каждого клиента обходится компании в среднем в ст. Если сделать небольшую реконструкцию, то внутри ремонтной мастерской можно оборудовать вторую монтажную площадку, но при этом место для парковки внутри мастерской придется демонтировать. На самом деле это не представляет особой прюблемы, так как в любом случае длина очереди и порядок продвижения клиентов останутся неизменными. Стоимость эксплуатации вторюй монтажной площадки составляет ст. в час. Пострюим имитационную модель для ситуации с 25 клиентами. Следует ли "АМС" вводить в эксплуатацию вторую монтажную площадку?

Решение

Переменными в задаче являются:

1. Интервалы времени между последовательными моментами приезда клиентов. Эти данные собрать достаточно трудно, поскольку нам необходима модель прибытия потенциальных клиентов, многие из которых вынуждены уехать в связи с тем, что отведенные для парковки автомобилей места уже заняты.

2. Время обслуживания автомобилей. Оно представляет собой 20 интервалов длиной в одну минуту каждый, от 21 до 40 включительно. Если все они равнове-рюятны, то верюятность появления каждого значения составит:

Таблица 14.16. Распределение интервалов случайных чисел для интервалов приезда клиентов (см. скан)

Таблица 14.17. Распределение интервалов случайных чисел для продолжительности обслуживания (см. скан)

Процесс моделирования мы начнем с одной монтажной площадкой и максимальной очередью, состоящей из трех автомобилей, установив моделируемый счетчик времени на нулевой отметке. Первый клиент прибудет в момент времени: 0 + первый IAT.

В процессе моделирования потока из 25 клиентов 10 из них уехали из-за отсутствия места для стоянки. Этот факт приводит к потере прибыли, составившей ст. Среднее время ожидания окончания обслуживания до того момента, когда получивший услугу клиент покинет мастерскую, составляет 50 мин.

Таблица 14.18. Имитационная модель сложившейся ситуации по обслуживанию клиентов компанией "АМС Tyres" (см. скан)

Теперь построим имитационную модель для двух монтажных площадок и одного места парковки. Воспользуемся указанными в табл. 14.18 моментами времени прибытия клиентов. Используемое распределение времени обслуживания останется неизменным, однако, соответствующие случайные числа будут иными. В целях упрощения таблицы их значения опущены.

Легко заметить, что новая модель значительно отличается от построенной ранее. В ней не получают обслуживание только 2 водителя. Значительно сокращается и время обслуживания, а стоянка для парковки часто оказывается пустой. В целом модель отражает большее удовлетворение клиентов.

Что касается затрат, то следует сопоставить значения стоимости, связанной с потерей клиентов, и стоимости эксплуатации второй монтажной площадки. Для потока из 25 клиентов время ее работы составило 461 мин., или Общая стоимость эксплуатации второй площадки, соответствующая потоку из 25 клиентов, составила:

В данной ситуации по сравнению с задачей для одной монтажной площадки достигается экономия в 131,20 ф. ст. Однако нельзя забывать о том, что процесс

моделирования следует продолжить и рассчитать экономию, приходящую на 1 ч работы второй площадки, более точно, прежде чем принять какое-либо решение.

Кроме того, что имитационная модель позволяет получить информацию о возможной сумме экономии, она воспроизводит процесс обслуживания клиентов. Воспользовавшись моделью, можно вычислить среднее время ожидания клиентами окончания обслуживания и время простоя монтажных площадок.

Таблица 14.19. Имитационная модель предполагаемой системы обслуживания клиентов компанией АМС Tyres (см. скан)