11.3. СКИДКА НА КОЛИЧЕСТВО

При подаче заказа внешнему поставщику цена, назначаемая на тот или иной товар, может зависеть от объема покупки. На заказы большого объема обычно предоставляются скидки. Необходимо выяснить, как повлияет предоставление скидки на общую стоимость. Заказы на более крупные партии продукции повлекут за собой увеличение стоимости запасов (стоимость заказа плюс издержки хранения), однако данное увеличение может быть до некоторой степени компенсировано снижением закупочной цены.

Если принять во внимание стоимость закупки продукции, то уравнение общей стоимости примет вид:

где С — закупочная цена единицы продукции. Если цена закупки постоянна и не зависит от ее включение в уравнение общей стоимости приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси не изменяя при этом его формы (см. рис. 11.6).

Рис. 11.6. Ежегодная стоимость покупки и запасов продукции

Как правило, стоимость покупки значительно превосходит по величине общую стоимость запасов.

Если обычно товар реализуется по цене С за единицу, но для заказов, размер которых превышает некоторую величину предоставляется скидка, в соответствии с которой цена за единицу продукции снижается до величины то изменение общей стоимости будет происходить по схеме, изображенной на рис. 11.7.

Рис. 11.7. Влияние скидки на ежегодную стоимость заказа и запасов продукции

Если для заказов, размер которых превышает величину существует дополнительная скидка, позволяющая снизить цену за единицу продукции до величины общая картина будет примерно такой, как показано на рис. 11.8.

Очевидно, предоставление скидок выгодно для определенного интервала размера заказа. Уровень заказа, начиная с которого устанавливается скидка, называется уровнем, нарушающим цену.

На рис. 11.8 изображены три кривые, каждая из которых соответствует определенной цене закупки единицы продукции — , однако использоваться могут лишь некоторые части данных кривых. Если значение в экстремальной точке кривой не включается в интервал предоставления скидки, то данная экстремальная точка уже не соответствует оптимальному размеру заказа. Чтобы определить оптимальное значение в данном случае, на первом этапе, не принимая во внимание ограничения на величину для каждого уровня цен найдем размер заказа, которому соответствует минимальное значение стоимости. Если полученное значение попадает в интервал предоставления скидки, то оно является оптимальным размером заказа. Если же значение в экстремальной точке меньше нижней границы интервала предоставления скидки, то производится пересчет общей стоимости для наименьшего возможного значения которое принадлежит интервалу предоставления скидки на цену закупки.

Рис. 11.8. Влияние на ежегодную стоимость заказа и запасов продукции двух скидок на количество

Пример 11.3. Вернемся к примеру 11.1, в котором рассматривалась покупка владельцем магазина пакетных супов. Закупка производилась партиями по 158 упаковок по 2 ф. ст. за единицу. В настоящее время поставщик предоставляет следующие скидки на закупочные цены:

Таблица 11.1. Скидки на количество, предоставляемое поставщиком

Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок?

Решение.

Мы знаем, что если владелец магазина захочет получить одну из скидок, то размер запасов увеличится, поскольку в этом случае он должен будет заказать не менее 200 упаковок супа, тогда как на настоящий момент уровень запасов составляет 158 упаковок. Будет ли скомпенсировано увеличение издержек хранения снижением закупочных цен и стоимости подачи заказа?

Поскольку размер заказа возрастает, изменение общей стоимости определяется сопоставлением соответствующих частей трех кривых, обозначающих цены за единицу продукции, равные 2 ф. ст., 1,96 и 1,92 ф. ст. (см. рис. 11.9).

Рис. 11.9. Влияние скидок на ежегодную стоимость запасов пакетного супа

Из примера 11.1 нам известно, что если закупочная цена равна 2 ф. ст. за упаковку, то размер заказа в экстремальной точке кривой общей стоимости равен 158 упаковкам, а соответствующее минимальное значение общей стоимости покупки 500 пакетов в год составляет 2 ф. ст.

Рассмотрим случай, когда закупочная цена равна 1,96 ф. ст. за упаковку. Тогда издержки хранения составят:

20% от за упаковку ежегодно.

Оптимальный размер заказа будет равен:

Данное значение меньше, чем нижняя граница интервала предоставления первой скидки, 200-499, следовательно, абсцисса экстремальной точки кривой, соответствующей закупочной цене в ст., не является допустимым размером заказа. Минимальная возможная стоимость будет получена, если упаковкам.

Минимальная общая стоимость за год (при закупочной цене в

Издержки хранения при цене, равной 1,92 ф. ст., будут равны:

Оптимальный размер заказа составляет:

Данное значение меньше, чем нижняя граница интервала предоставления второй скидки 500 и более, следовательно, абсцисса экстремальной точки кривой, соответствующей закупочной цене в 1,92 ф. ст., не является допустимым размером заказа. Минимальная возможная стоимость будет получена, если q = 500 упаковкам.

Сравнивая три полученных решения, имеем:

Таблица 11.2. Сравнение минимальных значений общей стоимости, соответствующих трем уровням закупочных цен

Таким образом, владельцу магазина выгодна только первая из предоставляемых скидок, для получения которой он должен подать заказ на 200 упаковок супа. Эта мера приведет к снижению общей стоимости на 19 ф. ст. в год.