5.4.2. Объем выборки, необходимый для оценки генеральной доли

Пример 5.9. Используя данные примера 5.5, в котором аудитор провел выборку 500 записей для оценки доли ошибок, определим, какую выборку проведет аудитор, если он хочет быть в пределах 0,005 генеральной доли с доверительной вероятностью 95%. Доля ошибок в первоначальной выборке была равна 0,02 с доверительным интервалом с вероятностью 95%.

Решение

Размах доверительного интервала для доли:

Его величина может быть найдена по следующей формуле:

Аудитору требуется, чтобы размах доверительного интервала с вероятностью 95% для доли максимально достигал Поэтому необходимо, чтобы:

Используя данные предыдущей выборки, мы можем установить, что и решить неравенство для

Отсюда

Следовательно,

тогда

Если аудитор хочет объяснить пределы генеральной доли 0,005 с доверительной вероятностью 95%, объем его выборки должен быть не меньше 3012.

Если мы не учитываем данные первоначальной выборки, то должны предположить разумную величину выборочной доли р. Если оценить ее равной 0,03, то тогда требуемый размер выборки изменится: Поскольку наблюдаемая доля ошибок очень мала, то маленькое абсолютное изменение от 0,02 до 0,03 приводит к большой разнице в требуемом объеме выборки.