Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.1.5. Каноническая реализация № 4S: реализация в переменных состоянияЭтот класс представляющих интерес сигнальных процессов был подробно описан в § 6.3 первого тома (см. с. 591—612). Такой процесс описывается уравнением состояния
где
где
Начальные условия имеют вид
Из
Матрица
Она удовлетворяет нелинейному матричному дифференциальному уравнению
Рис. 2.8. Реализация оптимального приемника в переменных состояния (каноническая реализация Средний квадрат ошибки оценки сигнала
Заметим, что Система, необходимая для формирования
где
Важной особенностью этой реализации является то, что здесь не приходится решать интегральные уравнения. Отношение правдоподобия формируется как выходное напряжение динамической системы. Рассмотрим теперь простой пример, иллюстрирующий применение изложенных выше положений. Пример. На рис. 2.9 показана гипотетическая система связи, которая иллюстрирует многие из важных особенностей реальных систем, работающих по каналам с замираниями. В гл. 10 будут рассмотрены модели каналов с замираниями и показано, что они являются обобщениями системы, разбираемой здесь в качестве примера. Когда истинна гипотеза
Рис. 2.9. Модель простого мультипликативного канала. Канал оказывает двоякое влияние на передаваемый сигнал. Передаваемый сигнал умножается на выборочную функцию гауссова случайного процесса
Предполагается, что канальный процесс имеет следующее представление в переменных состояния:
где
Сигнальный процесс при гипотезе
Заметим, что если функция
Видим, что передаваемый сигнал Поучительно вычертить структурную схему приемника для простого случая, когда процесс
Тогда (82)-(85) сводятся к виду
Получающаяся в результате структурная схема приемника показана на рис. 2.10. С другими примерами канонической реализации
Как и прежде,
Получающаяся в результате структурная схема показана на рис. 2.11. Выход нижней ветви является детерминированной функцией, которую обозначим через
Так как
Рис. 2.10. Реализация оптимального приемника, формирующего Заметим, что (101) (и, следовательно, рис. 2.11 и 2.12) не требует, чтобы процессы допускали представление в переменных состояния. Если процессы имеют конечное представление в переменных состояния, то оптимальный реализуемый линейный фильтр можно легко синтезировать, используя метод переменных состояния. Используя представление в переменных состояния в (кликните для просмотра скана) Структурную схему рис. 2.13, а можно упростить, как показано на рис. 2.13, б. Компоненту
где Сопоставляя выражения (32) и (34), можно заметить, что их структура тождественна. Следовательно, можно генерировать (формировать) путем возбуждения динамической системы, описываемой (105), процессом Следует подчеркнуть, что наличие ненулевого
при начальных условиях
Матрица На этом завершается рассмотрение реализаций (в переменных состояния) оптимального приемника для обнаружения и оценки гауссовых сигналов на фоне белого гауссова шума. Особое внимание было обращено на структурные схемы, основанные на реализуемых алгоритмах оценки. Можно также развить и другой подход, основанный на нереализуемых алгоритмах оценки (см. задачу I-6.6.4 и 2.1.4). Прежде чем приступить к анализу помехоустойчивости оптимального приемника, подведем краткие итоги по результатам рассмотрения различных структурных схем приемника.
|
1 |
Оглавление
|