1. ВВЕДЕНИЕ

Эта книга — третья из четырехтомной монографии. Цель монографии дать единый подход к решению задач теории обнаружения, оценок и модуляции. В данном томе рассматриваются два основных типа задач. Первый включает в себя задачи обнаружения случайных сигналов на фоне шума и оценки параметров случайных процессов. Второй — задачи обработки сигналов в радиолокационных и гидроакустических системах. Как отмечено в предисловии, в третьем томе не используется материал, изложенный во втором томе, поэтому его можно читать непосредственно после первого тома.

В этой главе кратко обсуждаются три вопроса. В § 1.1 дан обзор содержания первого и второго томов с тем, чтобы показать место излагаемого материала в общем строю монографии. В § 1.2 формулируются задачи первого типа и в общих чертах описывается построение гл. 2—7. В § 1.3 рассматриваются задачи радио- и гидролокации и описывается содержание гл. 8—14.

1.1. Обзор первого и второго томов

В введении к первому тому [1] была проведена классификация задач теории обнаружения, оценок и модуляции и рассмотрен ряд физических ситуаций, в которых эти задачи встречаются.

Изложение основного материала в первом томе начинается с подробного рассмотрения классической теории обнаружения и оценок. В классической задаче пространство наблюдений является конечномерным, тогда как в большинстве интересующих нас задач результат наблюдения есть некоторое колебание, которое необходимо представить в бесконечномерном пространстве.

В гл. 3 первого тома были рассмотрены вопросы представления сигналов в виде рядов. Такое представление дало возможность перейти от классической к реальной задаче обнаружения и оценки параметров сигнала. Материал гл. 2 и 3 используется как исходный для изложения задач, классификация которых была дана в гл. 1.

В первой части гл. 4 первого тома рассмотрены задачи обнаружения известных сигналов на фоне гауссова шума. Типичной задачей этого класса была бинарная задача обнаружения, в которой

йрйнимаемыми колебаниями по двум гипотезам являлись соответственно

где известные функции. Шум представлялся выборочной функцией гауссова случайного процесса.

Затем мы перешли к изучению задачи оценки параметров сигнала. В рамках этой задачи принимаемое колебание записывалось в виде

Сигнал представлялся известной функцией Параметр А являлся либо случайным, либо неслучайным вектором, который необходимо было оценить.

Все эти задачи были отнесены к числу задач, связанных с моделью известного сигнала на фоне шума и составляющих первый уровень иерархии задач, которая была определена в гл. 1 первого тома. Общим для задач первого уровня является наличие на входе приемника детерминированного сигнала. В бинарной задаче обнаружения приемник решает, какое из двух детерминированных колебаний присутствует в принятом колебании. В задаче оценки приемник оценивает значение параметра, содержащегося в сигнале. Во всех случаях качество работы приемника ограничивается аддитивным шумом.

Затем эта модель была обобщена — мы допустили, что сигнальная компонента зависит от конечного числа неизвестных параметров (случайных или неслучайных). В этом случае принимаемые колебания в задаче бинарного обнаружения записываются в виде

В задаче оценки принимаемое колебание записывалось в виде

Через вектор мы обозначили множество неизвестных и нежелательных параметров, наличие которых вносит в задачу новую неопределенность. Задачи, соответствующие этой модели, относились ко второму уровню иерархии. Дополнительная степень свободы, свойственная модели второго уровня, позволила нам изучить несколько важных случаев физических каналов — канал со случайной фазой, релеевский канал и райсовский.

В гл. 5 первого тома мы начали рассмотрение теории модуляции и оценок непрерывных сигналов. После установления модели для этой задачи была выведена система интегральных уравнений, определяющая оптимальный демодулятор.

В гл. 6 первого тома подробно изложена задача линейной оценки. В результате исследования было получено интегральное уравнение

определяющее структуру оптимального приемника. Сначала был исследован случай, когда интервал наблюдения бесконечен, а процессы стационарны. В этом случае метод спектрального разложения Винера позволяет полностью решить рассматриваемую задачу. В случае конечных интервалов наблюдения и нестационарных процессов полное решение задачи может быть получено путем ее представления в переменных состояния по методу Кальмана— Бьюси. В дальнейшем мы часто будем встречаться с интегральным уравнением вида (6) при изложении материала данной книги. Таким образом, многие результаты, полученные в гл. 6 первого тома, будут играть важную роль при рассмотрении вопросов, охватываемых третьим томом.

Второй том был посвящен теории нелинейной модуляции [2]. Так как рассмотренные во втором томе вопросы по существу не связаны с материалом третьего тома, мы не будем делать подробный обзор его содержания. Материал, изложенный в гл. 4—6 первого и второго томов, представляет собой детальное рассмотрение задач первого и второго уровней из введенной нами классификации задач теории обнаружения, оценок и модуляции.

Существует большое число физических ситуаций, в которых модели, предложенные для задач первого и второго уровней иерархии, неадекватно описывают условия соответствующей задачи. В следующем параграфе мы рассмотрим несколько подобных ситуаций и укажем более адекватную модель.