10.5.2. Обычные приемники

Помехоустойчивость обычного приемника можно определить простым путем. Если используется полосовой фильтр, согласованный с то оптимальный приемник осуществляет испытание

(см. (9.36) и (9.39)). Подстрочный индекс здесь используется для обозначения того, что критерий (173) был бы оптимальным, если бы шум был белым. Далее, поскольку комплексная гауссова случайная величина по обеим гипотезам, помехоустойчивость приемника полностью определяется формулой

(см. (9.49)). Чтобы вычислить два указанных в (174) математических ожидания, подставим (168) и (169) в определение критерия (173). Знаменатель в формуле (174) равен

Ввиду независимости величин и с учетом определения (18) это выражение сводится к виду

где

— средняя энергия сигнала, принятого от мешающей цели. Аналогично

где

— средняя энергия сигнала, принятого от нужной цели. Тогда

Первый сомножитель в формуле (180) соответствует показателю помехоустойчивости, когда присутствует только белый шум. Второе слагаемое в знаменателе определяет величину ухудшения помехоустойчивости из-за воздействия мешающих целей. Формула (180) показывает, что помехоустойчивость обычного приемника с согласованным фильтром полностью характеризуется средней энергией сигналов, отраженных от мешающих целей, и значением функции неопределенности в точках их местоположения на плоскости

Этот результат дает следующий ответ — во всяком случае в принципе — на третий вопрос: необходимо синтезировать сигнал, функция неопределенности которого была бы равна нулю в К точках на плоскости где находятся мешающие сигналы. Однако, даже если бы такой сигнал можно было определить, остается ряд трудностей практического характера, связанных с реализацией такого решения:

1. Полученный в результате синтеза сигнал, несомненно, будет очень сложным.

2. При каждом изменении локационной обстановки придется изменять излучаемый сигнал.

3. Помехоустойчивость приемника в этом случае может оказаться сильно зависящей от принятой модели и допущений частного характера (например, от значений

С другой стороны, существует ряд физических ситуаций, когда такое решение дает глубокое представление о том, как следует строить хорошие сигналы. Применение полученных результатов проиллюстрируем простым примером.

Пример. Рассмотрим многоцелевую локационную обстановку, показанную на рис. 10.32. Нас интересует обнаружение целей, имеющих нулевую скорость. Мешающие цели движутся с такой скоростью, что имеется минимальное допплеровское смещение частоты, равное Необходимо синтезировать такой сигнал, чтобы

Эту задачу можно было бы решить точно, если в качестве излучаемого сигнала взять

В справедливости этого можно убедиться, рассмотрев функцию неопределенности прямоугольного импульса, приведенную в

примере 1 на с. 311, с учетом свойства дуальности (см. свойство 6, с. 341).

С другой стороны, данную задачу можно решить приближенно, положив

и выбрав в качестве излучаемого сигнал прямоугольной формы:

Это решение является более практичным. Типичный контур одинаковой высоты получаемой при этом функции неопределенности изображен на рис. 10.33, а на рис. 10.34 показан результат наложения этого контура на диаграмму помех в плоскости Возможность столь простого решения объясняется тем, что помехи и нужные цели в данном случае разнесены на плоскости Если бы нас не интересовала задача разрешения целей, то можно было использовать какой-нибудь другой сигнал, например одиночный импульс малой длительности или псевдослучайную последовательность. В локационной обстановке, показанной на рис. 10.32, мешающие цели могут вызвать заметное ухудшение достоверности обнаружения.

Результаты рассмотрения этого примера предопределяют вывод (к которому мы, по-видимому, в конце концов придем) в отношении синтеза сигналов, что с точки зрения точности, неопределенности и разрешающей способности ни один сигнал не может; быть оптимальным при любых условиях работы. Выбор подходящего сигнала будет определяться ожидаемой локационной обстановкой.

Обратимся теперь ко второму вопросу: как построить оптимальный приемник, если статистика помех известна?

Рис. 10.32. Геометрическое представление задачи разрешения при наличии многих целей.

Рис. 10.33. Контурная линия постоянного значения функции неопределенности прямоугольного импульса.

Рис. 10.34. Геометрическое представление, иллюстрирующее связь между сигналом и помехами.