13.2. Обнаружение при наличии реверберации или отражений от местных предметов

В этом параграфе мы рассмотрим задачу обнаружения эхо-сигнала от медленно флуктуирующей точечной цели при наличии распределенной помехи. Эта задача является дальнейшим развитием задачи различения дискретных целей, изложенной в § 10.5.

Задачи такого типа часто встречаются в области активной гидролокации. Комплексная огибающая зондирующего сигнала равна Интересующая нас цель — медленно флуктуирующая точечная цель, находящаяся в точке с известным запаздыванием и известным допплеровским сдвигом При распространении зондирующего сигнала в океане встречаются различные неоднородности и многочисленные объекты, которые вызывают отражения.

Рис. 13.8. Представление локационной обстановки в плоскости

Возможная локационная обстановка изображена на рис. 13.8. Эхо-сигналы от распределенных отражающих (рассеивающих) мешающих объектов в гидроколокации называют реверберацией, а в радиолокации — мешающими отражениями от местных предметов.

Эти отражения можно моделировать как пространственный пуассоновский случайный процесс. В работе [1] эта модель разработана подробно (см. также [2 и 3]). Если число отражателей велико, то пригодна модель в виде комплексного гауссова случайного процесса, описанная в § 13.1. По моделям реверберации выполнено много исследований (например, [8 — 18]). Во многих ситуациях пространственный пуассоновский процесс является адекватной моделью обстановки.

Обозначив комплексную огибающую реверберационоого эхо-сигнала через можно записать

Это комплексный гауссов процесс с нулевым средним значением и ковариационной функцией 00

(Выражения (69) и (70) просто воспроизводят соответственно (2) и (5).) Иначе (70) можно записать в виде

Здесь функция является функцией рассеяния в модели реверберационной обстановки и характеризует распределение отражений по дальности и допплеровской чистоте. Кроме реверберационного эхо-сигнала, имеется аддитивный статистически независимый комплексный белый шумовой процесс Таким образом, задачу на испытание гипотез можно сформулировать в следующем виде:

Но это не что иное, как задача обнаружения сигнала на фоне небелого шума, с которой мы встречались в § 9.2. Новым фактором здесь является зависимость ковариационной функции небелого шума от зондирующего сигнала. Отметим, что эта задача представляет просто непрерывный вариант задачи разрешения дискретных целей, рассмотренной в § 10.5. Точно так же, как и в том случае, можно говорить о приемниках двух типов:

1. Обычный приемник, который синтезируется в предположении, что присутствует только белый шум.

2. Оптимальный приемник, синтез которого основывается на предположении, что статистическая картина реверберации известна.

В п. 13.2.1 рассмотрим помехоустойчивость обычного приемника. В этом случае стремятся ослаблить влияние реверберации путем соответствующего построения сигнала и приемника.

13.2.1. Обычный приемник

Рассмотрим задачу обнаружения цели, имеющей некоторые известные значения запаздывания и допплеровского сдвига частоты Если бы не было реверберации, то можно было непосредственно применить результаты, полученные в § 9.2. В соответствии с (9.36) вычислим

Испытание заключается в сравнении с порогом, т. е.:

При наличии реверберации такой приемник будет неоптимальным. Тем не менее он часто используется в силу следующих причин:

1. Он проще в реализации, чем оптимальный приемник.

2. Функция рассеяния может быть неизвестной, и тогда оптимальный приемник невозможно построить.

3. Во многих ситуациях, как будет показано далее, по помехоустойчивости такой приемник почти не уступает оптимальному.

Оценка влияния реверберации на помехоустойчивость обычного приемника не вызывает принципиальных затруднений. Величина I на выходе приемника по-прежнему представляется комплексной гауссовой случайной величиной, так что величина А, определяемая в соответствии с (9.49), служит здесь исчерпывающей мерой помехоустойчивости. Величина А согласно (9.49) определяется как

Как и в § 10.5, используемый здесь подстрочный индекс обозначает, что при наличии только белого шума данный приемник был бы оптимальным. Используя (70), (72) и (73), имеем

Но

С учетом (77) после перегруппировки членов из (76) получим

Произведение величин, заключенных в двух парах квадратных скобок, есть не что иное, как функция неопределенности сигнала Следовательно,

Таким образом, влияние реверберации оценивается сверткой реверберационной функции рассеяния с функцией неопределенности сигнала Аналогично

Итак,

Второе слагаемое в знаменателе (81) определяет ухудшение помехоустойчивости под влиянием реверберации. Пусть

Используя свойство 4 (формула (10.116)), величину можно записать в виде

Отсюда видно, что увеличивается при увеличении энергии зондирующего сигнала. Это означает, что с реверберацией невозможно бороться путем простого увеличения энергии излучаемого сигнала. Этот вывод не может быть неожиданным, так как причиной реверберации являются отражения сигнала, излученного передатчиком.

Формула (83) имеет простую графическую интерпретацию, представленную на рис. 13.9. Предполагается, что зондирующий сигнал

является гауссовым импульсом с линейной частотной модуляцией (см. пример 4 на с. 321):

Контуры постоянного уровня функции неопределенности такого сигнала показаны на рис. 13.9, а. Контуры постоянного уровня реверберационной функции рассеяния представлйы на рис. 13.9, б. Для определения совместим центр эллипса сеточкой местоположения нужной цели как показано на рис. 13.9, в.

Рис. 13.9. (см. скан) Графическая интерпретация интеграла а — равновысотные (постоянной высоты) контуры функции ; б - равновысотные контуры функции : в — суперпозиция функций.

Величина будет определяться площадью взаимного перекрытия графиков этих двух функций. Для данной конкретной цели площадь перекрытия можно уменьшить одним из двух способов:

1. Положить и сделать большим.

2. Сделать малым, а придать произвольное значение. В справедливости этих замечаний можно убедиться качественно, изобразив получающиеся функции графически. В этом же параграфе мы докажем их количественно.

Отметим, что величину можно также записать через двухчастотную корреляционную функцию в виде

Формулы (83) и (85) справедливы для произвольной функции рассеяния. Представляет интерес частный случай, когда функция рассеяния практически бесконечна по длине и имеет равномерный постоянный допплеровский профиль.

Рис. 13.10. Геометрическое построение, иллюстрирующее инвариантное приближение к функции рассеяния.

Инвариантные по дальности функции рассеяния. Когда функция рассеяния имеет постоянный допплеровский профиль и простирается за пределы дальности до возможной цели на расстояние, большее, чем можно считать ее бесконечной по протяженности. Сказанное иллюстрируется рис. 13.10. При этом можно записать

Заметим, что обе части (86) имеют размерность Таким образом,

есть средняя энергия принимаемого сигнала на метр реверберационного поля. Величину можно также вычислить непосредственно из исходной модели. Выполним вычисление вторым методом, так как интуитивно он представляется более рациональным.

Если реверберационное поле бесконечно по протяженности, то реверберационный эхо-сигнал представляет выборочную функцию стационарного процесса. Подставляя (86) в (71), получаем

Указанный интеграл можно записать в форме

где

Подставляя (89) в (88) и преобразуя обе части, получаем

Таким образом, спектр реверберационнога эхо-сигнала вычисляется с помощью операции свертки допплеровского спектра со спектром импульса. Для количественной оценки ухудшения помехоустойчивости приемника для стационарного входного процесса используем формулы (76) и (82). В результате получаем

Формулы (91) и (92) определяют степень ухудшения помехоустойчивости в рассматриваемом частном случае. Проиллюстрируем применение формулы (92) простым примером.

Пример. Предположим, что допплеровский профиль является гауссовым, так что

где среднеквадратическое допплеровское расширение спектра [Гц]. Предположим, что используется сигнал в виде импульса с гауссовой огибающей и ЛЧМ со скоростью качания несущей частоты Следовательно,

Тогда

где

есть среднеквадратическая (эффективная) ширина спектра сигнала

В результате свертки (93) и (96) получим

где

Из (92) с учетом (95) и (97) имеем

После интегрирования и перегруппировки членов получим

Из (996) видно, что степень ухудшения помехоустойчивости зависит от трех величин:

1. - отношения мощности реверберационных сигналов к мощности шума в эквивалентной (эффективной) полосе частот реверберации;

2. - отношения допплеровского сдвига частоты цели к среднеквадратическому допплеровскому расширению спектра ревер-берации;

3. - отношения эффективной ширины спектра сигнала к среднеквадратическому расширению спектра реверберации.

Формулу, характеризующую помехоустойчивость обычного приемника в данном случае, получим после подстановки (996) в (81):

Зависимости от отношения представлены графически на рис. 13.11 для некоторых типичных значений параметров Физический смысл параметра иллюстрируется таблицей:

(кликните для просмотра скана)

Рис. 13.11. Помехоустойчивость обычного приемника при наличии реверберации.

В отношении сигналов рассмотренного класса можно сделать два замечания:

1. В случае нулевой скорости цели при расширении спектра сигнала наблюдается монотонное улучшение помехоустойчивости.

2. В случае ненулевой скорости цели можно использовать сигналы либо с очень узким, либо с очень широким спектром. Логический смысл этих выводов легко уясняется из диаграмм, изображенных на рис. 13.12 и 13.13.

Рисунок 13.12 соответствует цели с нулевой скоростью; при расширении спектра сигнала (либо путем уменьшения длительности импульса либо путем увеличения скорости качания частоты несущей (увеличение общий объем, ограниченный функцией неопределенности и реверберационной функцией рассеяния, монотонно уменьшается (рис. 13.12, б), при этом помехоустойчивость улучшается. Рис. 13.13 соответствует цели с ненулевой скоростью. Если излучается импульс большой длительности без ЧМ, то ширина функции неопределенности по допплеровской оси мала и общий объем, ограниченный этой функцией и реверберационной функцией рассеяния, пренебрежимо мал. Если сократить длительность импульса или расширить спектр сигнала (увеличив получим картину, показанную на рис. 13.13, б. При этом общий объем увеличивается и помехоустойчивость ухудшается. Если продолжать увеличивать как показано на рис. 13.13, в, то ширина перекрывающейся части функции неопределенности (приближенно равная уменьшается и помехоустойчивость вновь возрастает.

Этот пример показывает важность согласования сигнала с той локационной обстановкой, в которой предполагается выполнение задачи. В данном конкретном случае было бы желательно иметь возможность работать с сигналами двух типов: импульсом большой

Рис. 13.12. Цель с нулевой скоростью в условиях реверберации.

Рис. 13.13. Цель с ненулевой скоростью в условиях реверберации.

длительности без ЧМ, который легко генерируется и очень эффективен в случае движущихсяцелей, и импульсом который эффективен в случае целей, скорость которых меньше среднеквадратического допплеровского расширения спектра. Этот пример также иллюстрирует ту обстановку, при которой задача построения сигнала относительно слабо зависит от принятых в модели допущений детального характера. Иными словами, основные результаты ее решения зависят больше от среднеквадратического допплеровского расширения спектра реверберации, чем от детальной формы (тонкой структуры) функции

По поводу влияния реверберации на помехоустойчивость систем необходимо сделать несколько замечаний, которые применимы

как к случаю, когда функция рассеяния инвариантна по дальности, так и к общей задаче, когда зависит от

1. Вычисление помехоустойчивости приемника никогда не встречает принципиальных затруднений. В худшем случае необходимо вычислять (83), (85) или (92) численными методами.

2. Решение задачи синтеза оптимального сигнала, минимизирующего при соответствующих ограничениях по энергии, ширине спектра или длительности, связано с серьезными математическими затруднениями, которые обычно стремятся избежать. Даже если эту задачу можно было бы решить, решение зависело бы от Более практичным является следующий метод решения.

а) Выбрать определенный класс сигналов, например кодированную импульсную последовательность вида (10.145). Максимизировать их помехоустойчивость путем соответствующего изменения их параметров.

б) Рассмотреть не одну конкретную функцию рассеяния, а целый ряд допустимых функций рассеяния.

Задача синтеза сигналов на различных уровнях сложности рассмотрена в ряде работ (например, [21—28]).

3. Характер функции неопределенности у последовательности импульсов с комплексными весовыми коэффициентами делает сигнал этой формы очень эффективным для подавления реверберации. Поскольку к тому же его просто генерировать и обнаруживать, он используется во многих системах.

На этом мы заканчиваем рассмотрение помехоустойчивости обычного приемника и переходим к задаче оптимального приемника.

13.2.2. Оптимальные приемники

Интересующая нас задача была сформулирована в виде соотношений (72), но для удобства мы сформулируем ее и здесь. Комплексные огибающие принимаемых колебаний в соответствии с двумя гипотезами имеют вид

где

Реверберационный эхо-сигнал представляется выборочной функцией комплексного гауссова случайного процесса, ковариационная функция которого определяется выражением (70) как

Необходимо найти алгоритм оптимального приемника для обнаружения сигнала Как уже отмечалось, эта задача аналогична известной задаче обнаружения медленно флуктуирующей точечной цели при наличии небелого гауссова шума, которая была решена в § 9.3.

В соответствии с (9.69) оптимальный приемник должен вычислять

где функция удовлетворяет уравнению 00

и сравнивать с порогом. С учетом (104) из (106) получим уравнение, которое необходимо решить, чтобы найти оптимальный алгоритм. Это уравнение имеет вид

В общем случае, при произвольной функции решение уравнения (107) затруднено. Существует ряд частных случаев, когда решение можно получить относительно легко.

Случай 1. Если функции имеют такую форму, что можно найти собственные значения и собственные функции (104), решение уравнения (107) не встречает затруднений. Одним из примеров такого типа может служить задача разрешения дискретных целей, рассмотренная в § 10.5. Другой пример — когда функция и, Я) является разложимым ядром. Третьим примером может служить случай, когда сигнал является гауссовым импульсом, а функция — гауссова по двум параметрам. Основная процедура решения для этого случая хорошо известна, поэтому мы рассмотрим ее в задачах вне основного текста.

Случай 2. Если функцию рассеяния канала можно описать при помощи распределенной модели, описываемой дифференциальным уравнением, которая была рассмотрена в то оптимальный приемник найти нетрудно. Этот случай будет подробно рассмотрен позднее.

Случай 3. Если функция рассеяния имеет большую протяженность по оси X (как показано на рис. 13.10) и имеет постоянный допплеровский профиль, то является стационарным процессом и уравнение (107) можно решить, используя преобразования Фурье.

Обычный неоптимальный приемник для этого случая был рассмотрен на с. 500. На с. 510 мы рассмотрим оптимальный приемник и сравним помехоустойчивость обеих систем.

Проведем теперь анализ случаев 2 и 3.

Случай 2. Оптимальный приемник: реализация в переменных состояния. В § 9.4 был выведен алгоритм оптимального приемника для обнаружения медленно флуктуирующей цели на фоне небелого шума. Структурная схема этого алгоритма основывалась на реализуемом выбеливающем фильтре и содержала блок оценки по минимуму среднеквадратической ошибки небелого шума как одну из основных, принципиальных компонент.

Рис. 13.14. Структурная схема оптимального приемника.

Такая реализация оптимального приемника показана на рис. 13.14 (это в сущности рис. 9.8 с несколько видоизмененными обозначениями). Статистику испытания можно представить в виде

где функция, определяемая как

Импульсная переходная функция соответствует оптимальному реализуемому фильтру для оценки небелого шума когда на входе действует процесс

В соответствии с (9.111) величина характеризующая ухудшение помехоустойчивости, обусловленное небелым шумом, равна

Функция описывает процесс на выходе фильтра с когда на его входе действует процесс

Отсюда видно, что задачу синтеза оптимального приемника и анализа его помехоустойчивости можно решить полностью, если можно найти функцию В этом параграфе мы выведем систему дифференциальных уравнений, которая определяет оценку небелого шума (а следовательно, и функцию . Этот вывод основан на распределенной модели в переменных состояния, рассмотренной в п. 13.1.2.

Дифференциальные уравнения, описывающие шум аналогичны уравнениям (38) — (41). Уравнение состояния имеет вид

где интервал дальностей К, в котором функция рассеяния цели отлична от нуля. Ковариационная функция процесса и равна

Реверберационный процесс представляется в виде

Небелый шум, создаваемый процессом реверберации, выражается функционалом

который будем называть модуляционным.

Оценку по минимуму среднеквадратической ошибки получим, распространив теорию фильтрации Кальмана — Бьюси на случай пространственного интегрального оператора, определяемого выражением (115). Впервые это было проделано в работах [29, 30]. Приведем результаты этих работ (соотношения (116) — (121).

Уравнение оценки имеет вид

Уравнение коэффициента усиления имеет вид

где функция является ковариационной матрицей ошибок:

Заметим, что

Эта ковариационная матрица удовлетворяет дифференциальному уравнению

Необходимо отметить сходство между (120) и . Из (120) с учетом (118) получим

Начальное условие имеет вид

Эти уравнения полностью определяют фильтр с импульсной переходной функцией Таким образом, оптимальный

приемник полностью определен и можно вычислить характеристики его помехоустойчивости. Структурная схема оптимального устройства оценки показана на рис. 13.15, жирными линиями обозначены тракты прохождения сигналов, являющихся одновременно функциями пространства и времени. Используя эту схему в приемнике, изображенном на рис. 13.14, получаем структурную схему оптимального приемника.

Полезно сделать несколько замечаний по поводу оптимального приемника и соответствующих уравнений.

1. Оптимальный фильтр содержит пространственные операции. В большинстве случаев реализовать из точно затруднительно. Несколько приближенных реализаций мы рассмотрим в § 13.3.

Рис. 13.15. Структурная схема оптимального реализуемого фильтра, представленная в распределенных переменных состояния.

2. Помехоустойчивость оптимального приемника служит границей помехоустойчивости для более простых систем. Чтобы вычислить характеристики помехоустойчивости, необходимо найти по формуле (111), а для этого требуется решить дисперсионное уравнение (120).

3. Уравнения (116) — (121) довольно сложны. Однако, как будет показано, их можно решить при вполне допустимом объеме вычислений.

Пример, иллюстрирующий метод решения, приведен в § 13.3. Точно такая же задача фильтрации возникает при построении систем связи по каналам с рассеянием по двум параметрам.

На этом завершается рассмотрение реализации оптимального приемника в переменных состояния при наличии реверберации. Рассмотрим теперь третий случай, указанный на с. 506.

Случай 3. Реверберация с постоянным допплеровским профилем и бесконечными пределами дальности. В некоторых случаях интервал достаточно велик по сравнению с временем наблюдения, так что можно считать его бесконечным (см. рис. 13.10). Если к тому же

то решение уравнения (106) можно получить, используя метод преобразования Фурье. С учетом (122) и (104) получаем уравнение

которое тождественно (88). Из (91) имеем

где

Подставляя (124) в (106), преобразуя и решая относительно получаем

где допплеровский сдвиг частоты для нужной цели. Для цели с нулевой скоростью

Помехоустойчивость приемника определяется по формуле (9.77):

Для иллюстрации полученных результатов рассмотрим теперь конкретную задачу.

Пример 1. Рассмотрим такую же модель, как в примере с обычным приемником на с. 500. Сигнал определяется соотношением (94), а допплеровский профиль — соотношением (93). Из (127) с учетом (95) и (97) получим

Как и в случае обычного приемника, помехоустойчивость зависит от значений которые были определены на с. 501. При оптимальный и обычный приемники имеют почти одинаковую помехоустойчивость. Зависимость отношения от параметра представлена на рис. 13.16 графически для и 100.

Полезно рассмотреть конкретный набор значений этих параметров. Зададимся, к примеру, следующими значениями параметров:

Нетрудно заметить, что этот набор значений выводит нас на аналогичные участки обеих кривых рис. 13.16 и 13.11 и соответствует неудовлетворительному выбору сигнала.

Рис. 13.16. Помехоустойчивость оптимального приемника при наличии реверберации.

Для указанного набора значений параметров

Отсюда видно, что при очень плохом выборе сигнала различие в помехоустойчивости двух приемников составляет около 1,5 дБ.

При любом достаточно хорошем выборе сигнала различие в помехоустойчивости двух приемников пренебрежимо мало. Это объясняется тем, что при хорошо выбранном сигнале реверберационные эхо-сигналы уменьшаются до уровня, когда оптимальный приемник не требуется.

Рассмотрим кратко еще один пример.

Пример 2. В некоторых случаях допплеровское расширение спектра реверберационных сигналов или мешающих отражений от местных предметов мало по сравнению с шириной энергетического спектра сигнала В таких случаях удобно аппроксимировать дельта-импульсом (дельта-функцией):

Предположим, что так как цель с нулевой скоростью обнаружить труднее всего. Из (1266) с учетом (132) получим

При малых уровнях реверберационных эхо-сигналов, таких, что

как нетрудно заметить, оптимальный фильтр сводится к согласованному фильтру. Однако при больших уровнях реверберационных эхо-сигналов

что соответствует передаточной функции обращенного фильтра (этот фильтр был впервые выведен в работе [31]). Таким образом, оптимальный приемник имеет существенно другой характер в частотных диапазонах, где ограничивающим фактором являются реверберационные помехи, а не аддитивный белый шум.

Чтобы вычислить характеристики помехоустойчивости, подставим (132) в (127) и получим

Полезно вычислить для конкретного класса сигналов. Рассмотрим сигналы Баттерворта, энергетический спектр которых

Подставив (137) в (136) и проинтегрировав, получим

При имеем

Из (138) следуют два вывода:

1. Увеличение энергии передаваемого сигнала—неэффективный путь в борьбе с реверберацией; при сильной реверберации

где знак равенства получается при использовании экспоненциаль ного импульса

2. Как и следовало ожидать, возрастает монотонно при увеличении (см. рис. 13.13).

Отметим, что в этом примере рассматривается цель с нулевой скоростью, которую наиболее трудно обнаружить в условиях реверберации, характер которой определяется соотношением (132). Помехоустойчивость монотонно улучшается при увеличении скорости.

Этим случаем завершается рассмотрение вопросов синтеза оптимальных приемников и анализа их помехоустойчивости при наличии реверберации. Подведем теперь основные итоги рассмотрения реверберационной проблемы.

13.2.3. Основные итоги рассмотрения проблемы реверберации

Мы исследовали проблему синтеза сигнала и приемника для случая, когда цель является медленно флуктуирующей точечной целью, а помеха состоит из сигналов от отражателей, имеющих рассеяние по дальности и допплеровскому параметру, и аддитивного белого шума.

При этом был получен ряд интересных результатов.

1. Если используется обычный приемник с согласованным фильтром, то ухудшение помехоустойчивости из-за в шяния реверберации оценивается величиной

Этот интеграл имеет простую графическую интерпретацию, пока занную на рис. 13.9.

2. Задача синтеза оптимального сигнала для обычного приемника заключается в попытке минимизировать общий объем реверберационной функции рассеяния и сдвинутой функции неопределенности сигнала. Наилучший сигнал зависит от местоположения цели на плоскости «дальность — допплеровский сдвиг» и от функции

3. Если можно сделать указанные две функции практически Нё-пересекающимися, то обычный и оптимальный приемники тождественны и их помехоустойчивость определяется только аддитивным шумом.

4. Если приходится использовать сигнал, у которого эти две функции имеют значительное перекрытие, то оптимальный приемник обеспечивает повышенную помехоустойчивость. Важно помнить, что эта улучшенная помехоустойчивость требует более сложного приемника и предполагает знание функции рассеяния (включая ее уровень) и интенсивности аддитивного шума.

5. Для большого числа случаев можно найти оптимальный приемник и определить его помехоустойчивость. Методы выполнения Такого анализа были подробно изложены.

Рассмотрение было ограничено обычным и оптимальным приемниками. В некоторых ситуациях полезными оказываются приемники третьей категории. Такой приемник вычисляет величину

и сравнивает с порогом. Функция необязательно является желаемым сигналом или оптимальной функцией определяемой уравнением (106). Можно было бы выбрать функцию которая проще в реализации, чем функция но обеспечивает более высокую помехоустойчивость, чем функция Помехоустойчивость приемника, осуществляющего операцию (140), вычисляется по формуле

где функция взаимной неопределенности, определяемая выражением (10.222). Теперь можно выбрать функцию минимизирующую параметр помехоустойчивости Заметим, что на функцию необходимо наложить дополнительные ограничения, иначе окажется, что оптимальная функция равна Одно из возможных условий — потребовать, чтобы функция была ступенчатой. Такое ограничение было бы логичным, если бы функция была последовательностью импульсов прямоугольной формы. Возможны и различные другие ограничения.

Данная формулировка хороша тем, что позволяет построить систему, которая работает лучше обычного приемника и проще оптимального приемника. Эта задача и ее различные варианты исследовались в работах [32 — 34]. Полагаем, что читатель обратится

к этим источникам, поскольку в них хорошо показано, как можно использовать реверберационную модель с рассеянием по двум параметрам, чтобы получить эффективные реальные системы. Различные аспекты этого вопроса изложены в задачах вне основного текста (например, задачи 13.2.17 и 13.2.18).

Этим завершается рассмотрение задач, связанных с влиянием мешающих отражений от местных предметов. Обратимся теперь к задаче другого типа.