П.2.3. Представление систем в комплексных переменных состояния

В главе 6 первого тома и в гл. 2 и 3 второго тома встречались задачи, в которых описание системы в переменных состояния приводило к эффективной процедуре решения. Так же обстоит дело и в области радио- и гидролокации. Изложим в связи с этим процедуру для описания полосовых систем в комплексных переменных состояния.

Комплексный входной сигнал представляется в виде Комплексное уравнение состояния имеет вид

при начальном условии Уравнение наблюдения записывается в форме

Матрицы и являются комплексными. Комплексный вектор состояния и комплексный выходной сигнал по сравнению с являются функциями нижних частот. Комплексная структурная схема системы представлена на рис. П.8.

Введем в рассмотрение комплексную переходную матрицу состояния определяемую так, что

Нетрудно убедиться, что

Первое слагаемое — это составляющая выходного сигнала, обусловленная начальными условиями, а второе — составляющая выходного сигнала, обусловленная входным сигналом

Рис. П.8. Структурная схема модели комплексной линейной системы в переменных состояния.

Комплексную импульсную переходную функцию получим, положив Тогда

Напомним, что согласно

Итак,

Отметим, что это реализуемая импульсная переходная функция. Используя в получаем действительную полосовую импульсную переходную функцию:

Существуют две альтернативные процедуры, которые можно использовать для реализации системы, представленной на рис. П.8.

Первая процедура заключается в построении схемы, которая по существу является полосовым аналоговым вычислителем. Вторая процедура состоит в выполнении указанных операций цифровыми методами.

Рассмотрим теперь задачу представления полосовых случайных процессов.