9.4. Обнаружение на фоне небелого шума с конечным представлением в переменных состояния

Если компонента небелого шума имеет конечномерное представление в переменных состояния, то можно синтезировать другую структурную схему оптимального приемника, которая проста в реализации. Метод, лежащий в основе синтеза, представляет собой комплексный вариант того вывода, который был проделан в Приложении второго тома. Используется та же самая модель шума, что и ранее (см. (58)):

Предполагается, что небелый шум можно создавать, пропуская комплексный белый гауссов шумовой процесс через конечномерную линейную систему. Уравнения состояния и наблюдения имеют вид

Начальные условия записываются в форме

Ковариационная матрица возбуждающей функции равна

В предыдущем параграфе было показано, что оптимальный приемник вычисляет статистику

и сравнивает ее с порогом (см. (69)). Функция определялась уравнением

Из уравнения (81) имеем

Используя (87) в (86), получим

Качество работы системы характеризовалось величиной

В этом параграфе необходимо вывести выражения для 10 и А посредством дифференциальных уравнений. Они позволят нам определить приемник и его помехоустойчивость полностью, не прибегая к решению интегрального уравнения. Будут выведены два альтернативных выражения. Первое получается в результате отыскания системы дифференциальных уравнений и соответствующих граничных условий, которые определяют функцию Второе выражение основывается на реализуемой оценке шума по минимуму среднего квадрата ошибки.