13.3.4. Обнаружение в случае КСМЭ

Модели для задачи обнаружения и для задачи двоичной связи были сформулированы в п. 13.3.1. В последующих пунктах были подробно рассмотрены различные аспекты общего случая.

Существует один частный случай, когда полученные результаты оказываются значительно проще. Это случай когерентности сигналов малой энергии (КСМЭ), с которым мы несколько раз встречались ранее.

В п. 13.3.4.А рассматривается задача обнаружения в случае КСМЭ. Предполагается, что в общем случае, который кратко обсуждается в п. 13.3.4.Б, используются субоптимальные приемники.

13.3.4.А. Приемники для случая КСМЭ. Если наибольшее собственное значение процесса обозначить через то условие КСМЭ можно записать в виде

Повторяя рассуждения и выкладки, аналогичные выполненным в п. 11.2.4, можно заключить, что испытание по критерию отношения правдоподобия для простой двоичной задачи обнаружения сводится к форме

Подстановка (143) в (289) дает

Особенно простую реализацию можно получить, когда путем разложения (факторизации) функции по оси времени;

Из (290) с учетом (291) имеем

Структурная схема приемника, определяемого выражением (292), «оказана на рис. 13.29. Так как этот приемник требует непрерывной операции по X, его невозможно реализовать точно. Приближение к оптимальному приемнику можно получить путем дискретизации по X и замены интегрирования по X конечной суммой. Такая

реализация представлена на рис. 13.30. Этот приемник практически оптимален в условиях КСМЭ.

Когда условие КСМЭ соблюдается, (11.65) дает

Рис. 13.29. Структурная схема оптимального приемника для канала с рассеянием по двум параметрам при условии КСМЭ.

Рис. 13.30. Структурная схема приемника, приближенно реализующего приемник, представленный на рис. 13.29.

Подставляя (143) в (293), получаем

Это выражение можно записать в более компактной форме

где функция неопределенности сигнала; двухчастотная корреляционная функция, определяемая выражением (21) (см. задачу 13.3.21).

Хотя наше обсуждение задачи обнаружения в условиях КСМЭ было кратким, не следует недооценивать его важности. Во многих случаях система вынужденно работает в условиях КСМЭ.

Рис. 13.31. Структурная схема субоптимального приемника для обнаружения сигнала с рассеянием по двум параметрам.

Тогда непосредственно применимы выражения (292) и (295). В других случаях условие КСМЭ не соблюдается, но приемник для случая КСМЭ оказывается субоптимальным. Этот вопрос кратко рассматривается в следующем пункте.

13.3.4.Б. Субоптимальные приемники. Первый субоптимальный приемник следует непосредственно из рис. 13.30. Мы сохраняем эту же структуру, но допускаем наличие произвольного фильтра с постоянными во времени параметрами в каждом тракте. Таким образом,

Помехоустойчивость этого приемника можно анализировать методами, рассмотренными в § 11.3 и п.13.3.3. Изменяя можно оптимизировать помехоустойчивость в пределах ограничений. Конкретные вычисления сложны, но выполнимы.

Второй субоптимальный приемник является обобщением приемников, представленных на рис. 11.19 и 12.11. Его структурная схема показана на рис. 13,31. Заметим, что в ней имеется

параллельпых трактов и каждый тракт содержит корреляционных операций. В первом приближении можно выбрать

так что будем иметь систему со степенью разнесения

В общем случае полосу пропускания фильтра и интервал времени корреляции оставляют в качестве параметров.

Рис. 13.32. Структурная схема приемника, приближенно реализующего субоптимальмый приемник № 2 для случая огибающей прямоугольной формы.

Этот приемник можно анализировать методом, рассмотренным в п. 11.3.3. И в этом случае процедуры вычислений довольно сложны, но выполнимы.

Если сигнал является импульсом прямоугольной формы, можно получить хорошее приближение к приемнику, представленному на рис. 13.31, как это показано на рис. 13.32. Здесь

Этот приемник практически не отличается от предложенного в работе [38].

На этом завершается рассмотрение субоптимальных приемников. Рассмотрим теперь некоторые другие вопросы теории обнаружения.