4.2.2. Разнесение во времени

Исторически задача этого типа впервые возникла в области импульсных радиолокационных систем. Излучаемый сигнал представляет собой последовательность импульсов — отрезков синусоид на несущей частоте а щеп — большое целое число. Пример такой последовательности показан на рис. 4.15. Аналитически сигнал можно записать в виде

Рис. 4.15. Излученная (переданная) импульсная последовательность.

Если цель присутствует, то эти импульсы отражаются. Модели отражения от целей будут рассмотрены подробно в гл. 9. Там будет показано, что для многих целей отраженный сигнал, обусловленный облучающим импульсом, можно аналитически представить в виде

где релеевские случайные величины, а равномерно распределенные случайные величины. Заметим, что для простоты мы считаем, что цель находится на нулевой дальности. Как в п. 4.4.2 первого тома, запишем сигнал через его квадратурные компоненты

Можно также записать сигнал в эквивалентной форме

где по определению включают рассматриваемый интервал времени, статистически независимые гауссовы случайные величины с дисперсиями Средняя энергия принимаемых импульсов равна

Принимаемое колебание содержит отраженный сигнал, обусловленный последовательностью излучаемых импульсов, и компоненту белого шума:

Рис. 4.16. Структурная схема оптимального приемника для задачи импульсной радиолокации.

Интервал наблюдения полностью содержит все отраженные импульсы. Далее, считая случайными величинами, будем предполагать, что сигнал, отраженный от дели, практически постоянен на протяжении длительности импульса. Обычно интервал много больше длительности импульса. Поэтому, если цель является флуктуирующей, то реалистично предположить, что независимые случайные величины для различных Это означает, что и -также независимы для различных Ковариационная функция сигнального процесса при этом записывается в виде

Таким образом, имеем случай разложимого ядра с собственными значениями. Используя рис. 4.13 и 4.68 из первого тома, получим структурную схему приемника, показанную на рис. 4.16. Здесь ортогональность следует из того, что сигналы не перекрываются во времени. В теории этот случай носит название разнесения во времени.

Помехоустойчивость для этой задачи уже была определена (случай 1А на с. 117 первого тома). Если положить

то результаты, представленные на рис. 2.35 первого тома, будут здесь применимы непосредственно. Заметим, что

в чем легко убедиться, используя формулы (2.501) первого тома или (91).

Рис. 4.17. Рабочая характеристика приемника: импульсная РЛС, релеевская цель.

Рабочая характеристика приемника для этого случая показана на рис. 4.17. Средняя энергия принимаемого сигнала (на импульс) равна а полная средняя энергия принимаемого сигнала равна где

На рис. 4.18 представлена зависимость от К при фиксированных и (Это в сущности кривые рис. 2.35, б и в первого тома, только с другими обозначениями.) По ним можно судить, как

оптимизировать число излучаемых импульсов в различных ситуациях. Отметим, что кривые рис. 2.35 первого тома были построены на основе точного расчета. Как показано на рис. 2.42 первого тома, приближенный расчет дает сходные результаты.

Рис. 4.18. Зависимость вероятности пропуска цели от числа излученных импульсов (полная энергия фиксирована).

Рис. 4.19. Модель механизма распространения радиоволн при отражении от ионосферы (случай разрешимых лучей): а — переданный сигнал; б - принятый сигнал.

Разнесение во времени встречается также в системах связи, работающих в диапазоне коротких воли. Для таких систем связи характерным является отражение радиоволн от ионосферы. Вследствие

многолучевого распространения радиоволн в этом случае одиночный излученный импульс может вызвать на входе приемника последовательность импульсов. Амплитуды и фазы различных импульсов, прошедших по разным путям, обычно не коррелированы друг с другом. Типичная ситуация иллюстрируется рис. 4.19. Если импульсы на выходе канала не перекрываются, то такую ситуацию обычно относят к разрешимой многолучевой задаче. Если длины путей известны (задача с неизвестными длинами путей будет рассмотрена позднее), то задача тождественна задаче временного разнесения, описанной выше.