5.1.4. Негауссовы процессы

Все полученные ранее результаты относятся к случаю гауссовых случайных процессов. Когда рассматриваемые процессы являются негауссовыми, соответствующие задачи оказываются значительно

труднее. Комментарии к этим задачам можно подразделить на четыре категории.

1. Процессы, получаемые из гауссовых процессов.

2. Структурные негауссовы процессы.

3. Незаданные негауссовы процессы.

4. Анализ приемников с фиксированными структурными схемами. Дадим пояснения к этой классификации.

Процессы, получаемые из гауссовых процессов. До сих пор при рассмотрении мы выделяли только случаи, когда принятый сигнал является условно гауссовым. Родственный класс образуют задачи, в которых колебание является выборочной функцией процесса, который может быть получен из гауссова процесса. К числу распространенных относится случай, когда либо среднее значение либо ковариационная функция процесса содержат случайные параметры Если Плотности вероятностей параметров известны, то они интегрируются очевидным образом (во всяком случае, принципиально). Можно ли фактически выполнить интегрирование — зависит от того, как эти параметры входят в соответствующее выражение.

Если или является неслучайной величиной, то можно проверить, не существует ли равномерно наиболее мощный критерий (РНМК). Если РНМК не существует, то может оказаться подходящим обобщенный критерий отношения правдоподобия.

Структурные негауссовы процессы. Простота гауссовых задач объясняется тем, что в этом случае процесс можно полностью характеризовать (задать) его средним значением и ковариационной функцией. При этом предполагается, что если рассматриваемые процессы могут быть полностью заданы достаточно простым способом, то можно найти оптимальный приемник. Важным примером подобных процессов может служить пуассоновский процесс. Эта задача рассмотрена в работах [31—35]. Другим важным примером являются марковские процессы (см., например, [21—24] в списке литературы к гл. 2).

Незаданные негауссовы процессы. В этом случае было бы желательно сформулировать некоторые общие положения относительно оптимального приемника, не требуя, чтобы процесс имел заданную, конкретную структуру. Один результат такого типа может быть получен в рамках случая когерентности обнаружения сигналов малой энергии, который был рассмотрен в § 4.3. Миддлтон [36, 37] синтезировал приемник для этого случая, не требуя, чтобы сигнальный процесс был гауссовым. (См. также [39], где используется другой метод разложения в ряд.) Другой важный результат, относящийся к случаю незаданных негауссовых процессов, приведен в работе Кайлата [38], где реализуемый приемник со структурой в форме блока оценки — коррелятора обобщен на случай негауссовых процессов.

Анализ приемников с фиксированными структурными схемами. В этом случае рассматривается приемник с фиксированной

структурой и исследуется его помехоустойчивость при наличии негауссовых сигналов и шума. Соответствующие примеры анализа этого типа можно найти в работах [40] и [41].

Четыре перечисленные категории задач иллюстрируют некоторые из вопросов, возникающие при изучении негауссовых процессов. Этот перечень не является исчерпывающим и преследует цель лишь указать характерные случаи.