13.4.3. Оценка средней дальности и среднего допплеровского сдвига

Рассмотрим задачу оценки средней дальности и среднего допплеровского сдвига цели с рассеянием по двум параметрам. Графическое представление задачи в плоскости дано на рис. 13.34. Обозначим среднюю дальность через а средний допплеровский сдвиг — через Функцию рассеяния запишем в виде

где функция рассеяния в правой части (343) по определению имеет нулевую дальность и нулевой допплеровский сдвиг. Другой полезной функцией служит двухчастотная корреляционная функция, которую можно записать в виде

Выражения (343) и (344) дают параметрическую зависимость в явном виде.

Эхо-сигнал описывается выражением (303). Для отыскания оценки параметра А по максимуму правдоподобия сначала разобьем плоскость на множество ячеек «дальность — скорость». Обозначим координаты центра ячейки через Затем построим функцию для каждой ячейки и выберем то значение при котором функция имеет максимальное значение.

Прежде всего рассмотрим общий случай и не будем накладывать условия КСМЭ. Тогда функция определяется выражениями (305) — (307). Как и прежде, положим Анализируя (307), нетрудно установить, что не зависит от средней дальности для среднего допплеровского сдвига и поэтому вычислять нет необходимости. Итак,

где функция определяется уравнением (308) при Уравнение (308) необходимо решить для каждой ячейки (либо найти одну из эквивалентных форм выражения функции даваемых соотношениями (309)-(311)).

Рис. 13.34. Местоположение цели и плоскости

Фактически для выполнения решения обычно приходится использовать одну из моделей в форме ортогонального ряда, рассмотренных в п. 13.3.2.

При анализе помехоустойчивости необходимо учитывать как глобальную, так и локальную точность. Для исследования проблемы глобальной точности используем функцию неопределенности, описываемую выражением (11.181). Для целей с рассеянием по двум параметрам она имеет вид

где соответствует фактическим значениям средней дальности и средней скорости (среднего допплеровского сдвига) цели. Для исследования локальной точности используем границу Крамера — Рао. Принципиальных трудностей при выполнении анализа глобальной и локальной точности не встречается, однако процедуры вычислений довольно громоздки.

Если соблюдается условие КСМЭ, то решение задачи значительно упрощается. В соответствии с (320) функция правдоподобия в этом случае примет вид

Функция неопределенности с учетом рассеяния в случае КСМЭ равна

Отметим, что

что совпадает с (324). Для вычисления границы Крамера — Рао подставим в (324) выражение (344):

Как и следовало ожидать, погрешность системы зависит как от функции неопределенности сигнала, так и от функции рассеяния цели. Некоторые типичные ситуации анализируются в задачах вне основного текста,