1.2. Случайные сигналы на фоне шума

Начнем изложение с рассмотрения некоторых физических ситуаций, в которых введенные ранее модели оказываются неадекватными. Рассмотрим, например, задачу обнаружения подводной лодки пассивной гидроакустической системой. Машины, винты и другие элементы подводной лодки создают акустические сигналы, которые распространяются в океане и достигают гидрофонов системы обнаружения. Такой сигнал может быть наилучшим образом описан выборочной функцией случайного процесса. Кроме того, гидрофон создает собственные шумы и воспринимает шумы моря. Поэтому подходящей моделью для данной задачи обнаружения может быть следующая:

Здесь является выборочной функцией случайного процесса. Новым моментом в этой задаче является то, что отображение гипотезы (или выхода источника) в сигнал не является детерминированным. Задача обнаружения состоит в том, чтобы решить, является ли выборочной функцией случайного процесса, представляющего собой смесь полезного сигнала с шумом, или выборочной функцией одного шумового процесса.

Другим примером, когда задача обнаружения также сводится к определению, какой из двух процессов присутствует на входе приемника в данный момент, является область цифровой связи. Большое число цифровых систем работает по каналам, характеристикам которых присуща случайность. Например, случайный характер поведения свойствен таким каналам, как линии связи с использованием тропосферного рассеяния, линии связи с использованием орбитальных дипольных отражателей, атмосферные каналы оптических систем и подводные акустические каналы. Подробно модели каналов такого типа рассматриваются в гл. 9—13. Позднее мы установим, что типичным методом передачи цифровой информации по каналам такого типа является передача одного или двух сигналов, разнесенных по частоте. В последующем мы будем обозначать соответствующие две несущие частоты через Принимаемый сигнал при этом можно записать в виде

Здесь выборочные функции случайного процесса, энергетический спектр которых имеет среднюю частоту и соответственно. Необходимо построить приемник, который осуществлял бы выбор между гипотезами

Задач, в которых требуется оценивать параметры случайных процессов, существует множество. Обычно при моделировании физического явления посредством стационарного случайного процесса предполагается, что энергетический спектр его известен. На практике часто бывает так, что имеется лишь выборочная функция и необходимо определить спектр путем ее наблюдения. Один из методов решения этой задачи заключается в «параметризации» спектра и оценке его параметров. Предположим, например, что

и попытаемся оценить путем наблюдения выборочной функции процесса искаженной шумами измерения. Второй метод решения — рассмотреть малый частотный интервал и попытаться оценить среднюю плотность спектра на этом интервале.

Другой пример задачи оценки параметров процесса имеет место в таких довольно далеких друг от друга областях, как радиоастрономия, спектроскопия и пассивная гидролокация. Источник генерирует узкополосный случайный процесс, средняя частота которого

служит признаком этого источника. Здесь требуется оценить среднюю частоту спектра.

Весьма близкая задача возникает в области радиоастрономии. Различные источники в нашей галактике создают узкополосные случайные процессы. Путем оценки средней частоты энергетического спектра принимаемого процесса можно определить скорость движения источника. При этом принимаемое колебание можно записать в виде

где выборочная функция случайного процесса, статистические свойства которого зависят от скорости

Рассмотренные примеры задач теории обнаружения и оценок соответствуют третьему уровню иерархии, которая была принята в гл. 1 первого тома. Общим для них является то, что интересующая наблюдателя информация скрыта в случайном процессе. Любая процедура обнаружения или оценки должна основываться на том, как статистика процесса изменяется в виде функции гипотезы или значения параметра.

В гл. 2 настоящего тома сформулирована количественная модель простой бинарной задачи обнаружения, в которой принимаемое колебание состоит из белого гауссова шумового процесса по одной гипотезе и суммы гауссова сигнального процесса и белого гауссова шумового процесса — по другой. В гл. 3 исследована общая задача, в которой принимаемый сигнал является выборочной функцией одного из двух гауссовых случайных процессов. В обеих главах выводятся структуры оптимальных приемников и исследуется их помехоустойчивость.

В гл. 4 анализируются четыре частные категории задач обнаружения, для которых можно получить полные решения. В гл. 5 рассмотрена многоальтернативная задача, определена помехоустойчивость субоптимальных приемников для бинарной задачи и подведены итоги по теории обнаружения.

В гл. 6 и 7 рассмотрена задача оценки параметров. В гл. 6 развита модель для задачи оценки одного параметра, синтезирована структура оптимального устройства оценки и обсуждены методы исследования его помехоустойчивости. В гл. 7 рассмотрены четыре категории задач оценки, в которых можно получить достаточно полные решения. Кроме того, полученные ранее результаты здесь развиты на случай оценки нескольких параметров и подведены итоги рассмотрения теории оценок.

Первые семь глав книги имеют большой объем и некоторые разделы изложены довольно подробно. Такое подробное рассмотрение необходимо для того, чтобы действительно развить способность решать практические задачи. Строго говоря, в этой части книги нет каких-либо новых идей. Здесь просто используются известные результаты теории решений и теории оценок применительно к более общему классу задач. Переход от идеи к

фактическому синтезу приемника, оказывается, требует значительных усилий.

Главы 2—7 завершают рассмотрение тех задач, которые были упомянуты в гл. 1 первого тома. Остальная часть книги посвящена вопросам применения изложенных идей к обработке сигналов в радиолокационных и гидроакустических системах.