2.1.1. Каноническая реализация № 1: приемник в виде оценивателя-коррелятора

Требуется сформировать величину

где функция удовлетворяет уравнению (23). Очевидная реализация этой задачи показана на рис. 2.2, а. Заметим, что функция соответствует нереализуемому фильтру. Поэтому, чтобы ее фактически реализовать, придется допустить некоторую задержку в системе, изображенной на рис. 2,2, а. Это можно сделать, введя в рассмотрение новый фильтр, выходное напряжение которого является задержанной копией выходного напряжения фильтра с импульсной характеристикой

где

— длительность интервала наблюдения. Добавив соответствующую задержку в верхнюю ветвь схемы и интегратор, получим систему, представленную на рис. 2.2, б.

Эта реализация имеет интересную интерпретацию. Предположим сначала, что а затем вспомним, что уравнение (23) встречалось ранее в контексте линейной фильтрации. В частности, если бы нам был доступен процесс

и нужно было бы оценить сигнал используя критерий наименьшей среднеквадратической ошибки или максимальной апостериорной вероятности, то из мы знаем, что результирующую

оценку можно было бы получить, пропустив процесс через фильтр с импульсной характеристикой

где удовлетворяет (23), а подстрочным индексом и подчеркивается, что данная оценка является нереализуемой.

Рис. 2.2. Схемы формирования а — нереализуемый фильтр; б - реализация с задержкой,

Рассматривая рис. 2.3, видим, что приемник осуществляет корреляцию процесса с оценкой сигнала по минимуму среднеквадратической ошибки. Поэтому вариант реализации оптимального приемника, представленный на рис. 2.3, часто называют приемником в виде оценивателя-коррелятора.

Рис. 2.3. Оцениватель-коррелятор (случай нулевого среднего).

Эта интерпретация интуитивно представляется нам удовлетворительной. Данный результат впервые был получен Прайсом [1-4].

Отметим, что интерпретация левой части (41) как оценки по минимуму среднеквадратической ошибки справедлива только тогда, когда процесс имеет нулевое среднее значение. Однако выходное напряжение приемника (рис. 2.3) равно независимо от того, каково среднее значение входного процесса. Путем несложной

модификации сделанного выше вывода можно также получить интерпретацию в виде оценивателя-коррелятора и для случая, когда среднее значение входного процесса отлично от нуля (см. задачу 2.1.1).

Все рассмотренные до сих пор фильтры, за исключением изображенного на рис. 2.2,6, являются нереализуемыми и получаются в результате решения интегрального уравнения (23). Структурная схема, рассматриваемая в следующем подпараграфе, снимает проблему нереализуемости.