14. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой главе мы кратко обсудим три вопроса. В § 14.1 подытожим некоторые основные результаты рассмотрения радио- и гидролокационной задачи. В § 14.2 изложим в основных чертах содержание книги «Пространственно-временная обработка сигналов». В § 14.3 сделаем некоторые заключительные комментарии по трехтомной монографии «Теория обнаружения, оценок и модуляции».

14.1. Краткие итоги рассмотрения вопросов обработки сигналов в радио- и гидролокационных системах

В гл. 8 была сформулирована радио- и гидролокационная задача и рассмотрена иерархия полезных моделей целей и каналов. Затем мы обратились к Приложению, куда вынесли вывод необходимого для дальнейшего изложения комплексного представления узкополосных сигналов, систем и процессов. Для сигналов это представление имеет вид

где комплексная огибающая. Для систем имеем

где комплексная импульсная переходная функция. Для случайных процессов используется запись

где комплексная огибающая. Если ограничиться рассмотрением только процессов, для которых

то получим однозначное соответствие между ковариационной функцией комплексной огибающей и ковариационной функцией реального процесса

Этот класс процессов включает все стационарные и нестационарные процессы, которые встречаются на практике. Мы также ввели в рассмотрение комплексные переменные состояния и изложили их свойства. Комплексная система записи дала нам возможность более четко видеть важнейшие особенности рассматриваемых задач. Кроме того, она упрощает все процедуры анализа, поскольку вместо двух действительных (вещественных) величин можно оперировать одной комплексной.

В гл. 9 была рассмотрена задача обнаружения эхо-сигнала от медленно флуктуирующей точечной цели при наличии шума. Критерий отношения правдоподобия в этом случае выражается в виде

где функция удовлетворяет интегральному уравнению

Помехоустойчивость системы полностью определяется величиной

Эту величину можно использовать в формуле (9.50) для определения вероятностей ошибок. Кроме того, в гл. 9 приемник и его помехоустойчивость были определены с помощью системы дифференциальных уравнений, которую можно легко решить, используя численные методы. Хотя задача синтеза оптимального сигнала была сформулирована, подробно она не рассматривалась.

В гл. 10 была рассмотрена задача оценки дальности и скорости медленно флуктуирующей точечной цели при наличии аддитивного белого шума. Было установлено, что частотно-временная корреляционная функция

и функция неопределенности

играют главную роль в большей части рассмотрения. При малой погрешности точность оценивания прямо зависит от формы функции неопределенности в начале координат. Однако, если функция неопределенности имеет побочные пики, высота которых близка к единице, то вероятность больших ошибок возрастает. Эти два аспекта связаны принципом неопределенности в радиолокации, который

утверждает, что полный объем, заключенный между поверхностью функции неопределенности и частотно-временной плоскостью, равен единице для любого излучаемого сигнала, т. е.

Следует подчеркнуть, что функция неопределенности играет большую роль потому, что приемник мы синтезировали так, чтобы он был оптимальным в присутствии аддитивного белого гауссова шума. Было установлено, что в некоторых условиях локационной обстановки желательно использовать другой фильтр (например, с импульсной переходной функцией Эта функция может соответствовать функции определяемой выражением (7), или быть функцией, выбранной из соображения простоты реализации приемника. Главную роль в дальнейшем анализе играет функция взаимной неопределенности

Особенно важной является задача разрешения целей. В § 10.5 была рассмотрена задача разрешения в дискретной локационной обстановке. Типичная ситуация, в которой возникает такая задача, связана с необходимостью обнаружения цели при наличии ложных целей. Хотя для этой задачи всегда можно найти оптимальный приемник, часто используется обычный приемник по схеме согласованного фильтра ввиду его простоты. В этом случае ухудшение помехоустойчивости из-за влияния мешающих целей оценивается величиной

Таким образом, если бы можно было сделать функцию неопределенности равной нулю в тех точках плоскости где находятся мешающие цели, то ухудшения помехоустойчивости не было бы. Как правило, такое решение практически нецелесообразно, но оно позволяет лучше разобраться в существе задачи выбора хороших сигналов. Если величина значительна, то помехоустойчивость можно улучшить, используя оптимальный приемник. При этом в случае отсутствия белого шума оптимальный приемник просто отстраивался бы от помехи, теряя некоторую долю энергии полезного сигнала. При наличии белого шума фильтр оптимального приемника выбирается так, чтобы величина А, определяемая выражением (8), имела максимальное значение.

Рассмотрение задачи разрешения целей было продолжено в § 13.2. Реверберационные (или порожденные мешающими

отражениями от местных предметов) эхо-сигналы были смоделированы в виде цели с рассеянием по двум параметрам. И в этом случае были рассмотрены как обычный, так и оптимальный приемник. В обычном приемнике по схеме согласованного фильтра ухудшение помехоустойчивости из-за реверберации определяется выражением

Отсюда следует, что задача синтеза оптимального сигнала заключается в минимизации общего объема функции неопределенности сигнала и функции рассеяния цели.

При существующей величине некоторый выигрыш в помехоустойчивости дает применение оптимального приемника. В общем случае для определения схемы оптимального приемника приходится аппроксимировать цель какой-либо моделью, например, в виде линии задержки с отводами, как это показано на рис. 13.18. В рамках задач вне основного текста было получено несколько субоптимальных структурных схем приемника для работы в условиях реверберационной обстановки.

В главе 11 были рассмотрены точечные цели с рассеянием по допплеровскому параметру (с допплеровским рассеянием). Основное предположение в принятой здесь модели задачи состояло в том, что процесс отражения считался стационарным гауссовым процессом с нулевым средним значением. Ковариационная функция комплексной огибающей принимаемого сигнального процесса в условиях этой задачи была выражена в виде

где ковариационная функция процесса отражения. Процесс отражения можно эквивалентно описать допплеровской функцией рассеяния

Было выяснено, что если длительность импульса больше времени корреляции процесса отражения (примерно равного то цель (или канал) вызывает время-селективные замирания сигнала. Задача синтеза оптимального приемника в этом случае является полосовым вариантом задачи обнаружения гауссова сигнала на фоне шума, которая была рассмотрена в гл. 2—4. Несколько классов процессов отражения позволяют получить полные решения. В частности, если является рациональной функцией или ее можно аппроксимировать рациональной функцией, то можно получить полное решение для оптимального приемника. Такое приближение на основе рационального спектра охватывает большинство представляющих интерес случаев.

была также рассмотрена задача двоичной связи по каналам с рассеянием по допплеровскому параметру. Было установлено, что существует граница вероятности ошибки

которая не зависит от формы функции рассеяния. Кроме того, оказалось возможным указать системы, в которых используются простые сигналы и приемники, по помехоустойчивости приближающиеся к этой границе. Было выяснено, что главным условием эффективной работы системы является использование неявного (внутреннего) и явного (внешнего) разнесения. Важная сама по себе задача связи дала нам возможность глубже разобраться в сущности общей задачи обнаружения.

В главе 12 мы рассмотрели дисперсные (диспергирующие или с рассеянием по дальности) цели и каналы. Основные допущения в принятой нами модели заключались в том, что непересекающиеся интервалы по дальности считаются независимыми и что принимаемый сигнал представляется выборочной функцией гауссова случайного процесса с нулевым средним значением. Ковариационная функция имела вид

где функция рассеяния по дальности. Эквивалентное описание цели возможно с помощью двухчастотной корреляционной функции

Если ширина спектра передаваемого сигнала больше величины, обратной протяженности цели то, как было показано, эта цель вызывает частотно-селективные замирания. Затем была введена концепция частотно-временной дуальности. Так как помехоустойчивость системы полностью определяется собственными значениями принимаемого процесса, можно анализировать либо данную систему, либо систему, дуальную ей. Теория дуальности дает возможность анализировать широкий класс целей с рассеянием по дальности, которые трудно было бы анализировать непосредственно. Кроме того, она позволяет по-новому подойти к рассмотрению данной задачи. Наличие эффективных алгоритмов преобразования Фурье делает синтез дуальных приемников практически возможным.

В главе 13 был рассмотрен последний из нашей иерархии класс целей — цели с рассеянием по двум параметрам. Здесь предполагалось, что процесс отражения от каждого элемента дальности является выборочной функцией стационарного гауссова процесса и что

отражения от непересекающпхся интервалов статистически независимы. Ковариационная функция принимаемого сигнала выражается в виде

где ковариационная функция принимаемого процесса как функции от . Эквивалентно данную цель можно описать функцией рассеяния по дальности и по допплеровскому параметру:

Если то соответствующим выбором сигнала можно получить общие (равномерные) замирания. С другой стороны, если то цель является сильнодиспергирующей и принимаемый сигнал подвержен либо время-селективным, либо частотно-селективным замираниям (или тем и другим одновременно).

После обсуждения реверберационной задачи была рассмотрена задача обнаружения целей с рассеянием по двум параметрам. Для случая когерентности сигналов малой энергии (КСМЭ) решение задачи не встретило затруднений. Для общего случая мы использовали модель канала в форме ортогонального ряда. Наиболее часто используемой моделью для этого случая является модель в виде линии задержки с отводами. Если спектры процессов передачи в отводах можно аппроксимировать рациональными функциями, то можно найти модель в форме комплексного представления в переменных состояния для всей системы. Это позволяет полностью определить оптимальный приемник и получить хорошее приближение для оценки его помехоустойчивости. Второй метод решения задачи, связанной с каналом с рассеянием по двум параметрам, основан на описании канала дифференциальными уравнениями. Этот метод приводит к системе уравнений, которую можно решить численными методами. Хотя оптимальные приемники для различных случаев рассматриваемой задачи оказываются довольно сложными, в большинстве ситуаций можно получить хорошее приближение к ним.

Последним вопросом было рассмотрение задачи оценки параметров целей с рассеянием по двум параметрам. Для исследования помехоустойчивости после вывода выражения для функции правдоподобия мы ввели в рассмотрение обобщенную функцию неопределенности рассеяния. Было подробно рассмотрено несколько конкретных задач оценки параметров.

На этом завершается рассмотрение вопросов обработки сигналов в радио- и гидролокационных системах. В следующем параграфе мы кратко изложим содержание книги «Пространственно-временная обработка сигналов».