7.6. Краткие итоги рассмотрения теории оценок
В гл. 6 и 7 была рассмотрена задача оценки параметров гауссова случайного процесса при наличии аддитивного гауссова шума. Как и при исследовании задач оценки, встречающихся ранее, первым шагом на пути решения этой задачи было построение функции правдоподобия. Для предложенной модели указанной задачи функция правдоподобия записывается в виде
Чтобы найти оценку максимального правдоподобия, образуют функцию 
как явную функцию параметра 
На практике обычно приходится искать дискретное приближение к такой функции правдоподобия, вычисляя значения 
для набора значений параметра А, который перекрывает область
С целью анализа точности оценок было выведено выражение для нижней границы дисперсии любой несмещенной оценки. Эта нижняя граница определяется в виде формулы
В большинстве задач бывает необходимо определить нижнюю границу, используя численные методы. Поскольку оценки параметров процесса обычно являются неэффективными, граница (162) может и не давать точного представления о фактической дисперсии. Кроме того, оценка может иметь смещение, которое не поддается вычислению, вследствие чего невозможно пользоваться формулой (162) или ее обобщением, получаемым в результате решения задачи 6.3.1. Было отмечено, что имеются и другие границы, как например, граница Баранкина и граница Котельникова, но подробно мы их не рассматривали.
В гл. 6 изложена общая теория, необходимая для исследования задачи оценки параметров. Столь же важными являются вопросы применения этой теории к конкретной задаче, чтобы фактически получить оценку и определить ее точность.
В гл. 7 иллюстрируется переход от теории к практике на примере конкретной задачи. В § 7.1 рассмотрена задача оценки среднего квадратичного значения стационарного случайного процесса. После отыскания выражений для функции правдоподобия были рассмотрены некоторые предельные случаи, когда оценку максимального правдоподобия 
получить нетрудно. Здесь мы встретились с вопросом усеченной оценки и изложили новые методы для вычисления смещения и среднего квадрата ошибки. Наконец, были рассмотрены
некоторые субоптимальные процедуры оценки. В этом параграфе иллюстрируется ряд вопросов, которые возникают и которые приходится решать в типичной задаче оценки. В § 7.2 — 7.4 рассмотрены процессы с конечным числом переменных состояния, процессы с разложимыми ядрами и задача оценки параметров в случае когерентности сигнала малой энергии. Во всех этих частных случаях можно решить необходимое интегральное уравнение и образовать функцию 
в явном виде. Следует подчеркнуть, что даже после того, как интегральное уравнение решено, обычно все же приходится искать дискретные приближения 
к функции правдоподобия 
для набора значений параметра 
перекрывающего область 
Поэтому задача оценки оказывается значительно сложнее задачи обнаружения.
Некоторые типичные задачи оценки были указаны в основном тексте и в разделе задач. К числу работ, в которых рассмотрены различные аспекты задачи оценки параметров, относятся [5—15].
Настоящей главой завершается рассмотрение задач обнаружения и оценки гауссовых процессов. Исследовав ранее в гл. 8 второго тома проблему передачи дискретных сигналов по каналам с рассеянием, мы исчерпали перечень задач, который в общих чертах был приведен в гл. 1 первого тома. Остальная часть данной книги посвящена вопросам применения этой теории к решению задач радио- и гидролокации.
7.7. Задачи
(см. скан)
