13.4. Оценка параметров целей с рассеянием по двум параметрам
В этом параграфе рассмотрим задачу оценки параметров цели с рассеянием по двум параметрам. Модель этой задачи является непосредственным развитием модели задачи обнаружения, приведенной в § 13.1. Комплексная огибающая принимаемого колебания записывается в виде
где 
при заданном А есть выборочная функция комплексного гауссова процесса с нулевым средним значением и ковариационной функцией
Аддитивный шум 
представляется выборочной функцией белого гауссова шумового процесса. Векторный параметр А является либо неслучайным неизвестным вектором, либо значением случайного вектора, который требуется оценить. В основном тексте мы рассмотрим только задачу оценки неслучайного неизвестного параметра. Типичными параметрами, которые обычно представляют интерес, являются амплитуда функции рассеяния, или средняя дальность, или средний допплеровский сдвиг частоты цели с рассеянием по двум параметрам.
Для отыскания оценки параметра А по максимуму правдоподобия образуем функцию правдоподобия и выберем значение параметра А, при котором она имеет максимальное значение. Так как
выражение для функции правдоподобия можно вывести путем прямой модификации анализа, проведенного в гл. 6 и § 11.4, здесь можно ограничиться лишь формулировкой соответствующих результатов. Итак, имеем 7
где
Импульсная переходная функция фильтра 
определяется уравнением
Функция 
есть реализуемый минимальный средний квадрат ошибки оценивания сигнала 
в предположении, что А известно. Заметим, что функция 
обычно зависит от А и ею пренебречь нельзя.
Другую реализацию для 
можно получить факторизацией функции 
в виде 
Тогда
Выражение (310) определяет известную нам реализацию приемника по схеме фильтр — квадратор — интегратор.
Третья реализация имеет вид
где 
реализуемая минимальная среднеквадратическая ошибка оценивания сигнала 
в предположении, что А известно. Выражение (311) определяет структуру оптимального реализуемого фильтра.
Видим, что указанные реализации аналогичны реализациям встречавшимся в контексте задачи обнаружения. Теперь необходимо найти реализацию для множества значений параметра А, которое перекрывает интервал возможных значений параметра. В общем случае нужно использовать одну из приближенных моделей цели, например модель в виде линии задержки с отводами или общую модель в форме ортогонального ряда, рассмотренные в § 13.2, для отыскания схемы приемника. Связанные с этим вычисления более громоздки, так как необходимо выполнить их для большого числа значений параметра А, но здесь нет ничего принципиально нового.
В последующих пунктах мы рассмотрим частный случай, когда можно получить прямое решение. Это случай когерентности сигналов малой энергии (КСМЭ), с которым мы встречались ранее в п.13.3.4.
Материал настоящего параграфа разбит на четыре части. В п.13.4.1 даны результаты для общей задачи оценки параметров при условии КСМЭ. В п. 13.4.2 рассмотрена задача оценки амплитуды в остальном известной функции рассеяния. В п. 13.4.3 рассмотрена задача оценки средней дальности и среднего допплеровского сдвига для цели с рассеянием по двум параметрам. Наконец, в п. 13.4.4 подведены итоги параграфа.
