12.2. Обнаружение целей, протяженных по дальности

В этом параграфе рассмотрим бинарную задачу обнаружения, когда комплексные огибающие принимаемых колебаний по двум гипотезам можно представить в виде

Сигнал является выборочной функцией комплексного гауссова процесса с нулевым средним:

а его ковариационная функция равна

Аддитивный шум является выборочной функцией статистически независимого комплексного белого гауссова процесса с нулевым средним и спектральной плотностью Для простоты предположим, что интервал наблюдения бесконечен.

Выражение для оптимального критерия обнаружения следует непосредственно из (11.33):

где функция удовлетворяет уравнению

Затруднение возникает при решении уравнения (31). Существует два случая, когда его решение относительно просто: случай разложимых ядер и случай когерентности сигнала малой энергии (КСМЭ).

Анализ первого случая очевиден, и поэтому вынесем его в задачи вне основного текста. Что же касается условия КСМЭ, то его выполнение приводит к интересной структурной схеме приемника, поэтому целесообразно хотя бы кратко остановиться на анализе этого случая.

Если соблюдается условие КСМЭ, решение уравнения (31) можно записать в виде

Подставляя (29) в (32), а результат — в (30), получаем

Рис. 12.4. Двухфильтровый радиометр — оптимальный обнаружитель для случая КСМЭ.

Выражение (33) можно переписать в виде

где

а постоянный множитель учтен в величине порога. Алгоритм (34а) можно реализовать, как показано на рис. 12.4. Такой приемник синтезирован и исследован Прайсом [1], назвавшим его двухфильтровым радиометром.

Когда соблюдается условие КСМЭ, помехоустойчивость приемника определяется формулой (11.65). Интегрирование (11.65) с учетом (10) дает

что и выражает требуемый результат.

Когда условие КСМЭ не соблюдается, решить (31) непосредственно трудно. В следующем параграфе будет изложена процедура решения этой задачи путем преобразования ее в эквивалентную задачу обнаружения цели с допплеровским рассеянием.