Как показывает опыт, серьезные успехи в прикладной механике, физике, химии, а также технических дисциплинах часто являются результатом применения новых матемагических идей и методов. Можно с уверенностью утверждать, что и активно развивающаяся в последние годы прикладная математическая теория – теория катастроф – в сочетании с современными методами системного анализа станет полезным и эффективным средством качественного анализа различных реальных процессов.

Теория катастроф родилась на стыке двух дисциплин – топологии и математического анализа, ее источниками являются теория особенностей гладких отображений X. Уитни и теория устойчивости и бифуркаций динамических систем А. Пуанкаре, А. Ляпуновз и А. Андронова. Оба эти направления слились благодаря уснлиям французского математика P. Тома в единую стройную теорию, которая получила столь броское название – теория катастроф.

Пожалуй, именно своему названию новая теория в значительной мере обязана столь громкой известностью, довольно необычной для математических работ. Появление десятков, а затем и сотен публикаций, в которых сообщалось о применении теории катастроф не только в традиционных областях приложений математических методов, но и в таких сферах человеческой деятельности, как психология, социология, экономика, биология, медицина, геология, породило не менее мощный поток публикаций, относящихся скорее к жанру научной фантастики.

Некоторые приверженцы теории катастроф всерьез заявили об универсальности и всемогуществе новой теории. K этому можно добавить еще и склонность отдельных популяризаторов к туманному философствованию с налетом мистицизма, от которого, к сожалению, не были свободны и некоторые труды самого P. Тома. Вполне естественно, что подобные необоснованные претензии вызывали резкую критику. Однако в пылу полемики критики часто впадали в другую крайность и вместе с мутной водой выплескивали и младенца, т.е. вообе отрицали какую-либо роль теории катастроф в развитии науки и техники на современном этапе.

Из сказанного ясно, насколько сложной и ответственной является задача создания руководства по теории катастроф для массового читателя, поскольку необходимо не только тщательно гистематизировать трудную для чтения специальную литературу, но и освобэдить здоровое ядро новой теории от околонаучной и мистической шелухи.

Без преувеличения можно сказать, что автор книги, известный американский физик Р. Гилмор, хорошо справился с этой задачей. Правда, что касается приложений теории катастроф, то здесь он ограничился лишь сферой точных, или, как теперь часто говорят, «жестких» наук, оставив в стороне биологию, экономику, социологию и другие «мягкие» науки, где ощущается недостаток в моделях, основанных на системе разумных гипотез, на которые теория катастроф могла бы опереться. С этого обширного поля деятельности тєория катастроф уже принесла отдельные ценные плоды, однако массовый сбор урожая еще впереди, и любая поспешность может привєсти лишь к появлению незрелой и недоброкачественной продукции.

Главная цель книги – научить читателя применять мощиый аналитический аппарат теории катастроф при решении проблем, возникающих в различных областях науки и техники. Этой цели автор достигает тщательным разбором примеров приложений элементарной теории катастроф в термодинамике, гидромеханике, строительной механике, геометрической и волновой оптике, квантовой механике, где часть результатов получена непосредственно автором.

Хотя ряд классических явлений и фактов из разных областей знаний был хорошо изучен и понят теоретиками и инженерами задолго до появления теории катастроф, она позволяет взглянуть на эти, казалось бы, совершенно различные реальные ситуации с единых позиций. Важно отметить, что автор при этом никоим образом не пытается дать готовые однозначные рецепты получения решений, а, напротив, стремнтся показать «кухню» научного поиска, вскрывая недостатки различных подходов и откровенно делясь с читателем своими сомнениями. Существенно также, что теория катастроф предстает не как замена традиционных методов, а как новое направление в рамках анализа, пригодное не только для выявления качественных закономерностей, но и для получения количественных результатов.

Автор обработал громадный материал по теории катастроф и теории динамических систем, представил их современное состояние и убедительно продемонстрировал плодотворность их приложений.\” Қнига удачно дополняет недавно изданный в русском переводе обширный труд Т. Постона и И. Стюарта ${ }^{1}$ ), одна из глав которого, кстати, принадлежит Р. Гилмору, как в отношении охвата различных аспектов и перспективных направлений развития теории катастроф, так и в отношении распространения ее результатов и методов на более широкий класс динамических систем. В целом книга представляет несомненный интерес для читателей, деятельность которых так или иначе связана с применением математических методов в проводимых ими исследованиях.

Перевод книги выполнен И. И. Чижиковым (гл. 1-9, 14, 21-23), С. П. Чеботаревым (гл. 10, 15, 17-19), Д. А. Казениным (гл. 11-13, 20) и О. П. Бердышевой (гл. 16). Существенную помощь при редактировании гл. 14 оказал проф. В. И. Арнольд.
Ю. Гynaino
А. Пионтковский
1) Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. — М.: Мир, 1980.