Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Катастрофы типа $A_{-3}$ задаются следующим семейством функций, зависящих от двух параметров $a$ и $b$ :
\[
A_{-3}: F\left(x ; a^{\prime}, b^{\prime}\right)=-\frac{1}{4} x^{4}-\frac{1}{2} a^{\prime} x^{2}-b^{\prime} x .
\]
Заметим, что при $\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right)=(a, b)$ формула (6.8a) отличается от (6.2a) лишь знаком и, следовательно, (6.8б) полностью совпадает с (6.2б). Критические точки сборки и двойственной сборки определяются одним и тем же уравнением, поэтому геометрическое представление рис. $6.2,6$ верно в обоих случаях. Так как семейство функций (6.8a) – это в точности взятое со знаком минус семейство (6.2a), то геом етрическое представление двой. ной сборки получают отражением геометрии рис. $6.2, a$, в и 2.
Хотя сборка и двойственная сборка математически связаны простым соотношением, их физические приложения существенно различны. У сборки всегда имеется по крайней мере один глобальный минимум, и когда управляющие параметры изменяются, исчезает один минимум, но возннкает другой.
При переходе от сборки к двойственной сборке максимумы и минимумы меняются ролями. Двойственная сборка имеет локальный минимум, когда значения управляющих параметров лежат внутри области пространства управляюцих параметров, имеющей форму сборки, и не имеет глобального минимума. Если управляющие параметры перемещаются за линией складки, то система, описываемая такой потенциальной функцией, вообще не имеет минимума. Результатом будет катастрофа.
