Локальное поведение потенциальной функции определяется начальными членами разложения ее в ряд Тейлора. Две функции качественно подобны, если они связаны с помощью гладкой замены переменных (3.6). Такое преобразование координат весьма часто можно использовать и для удаления последних членов разложения в ряд Тейлора. В этом случае функция имеет такие же свойства, что и основные члены разложения ее в ряд Тейлора, т. е. обычный многочлен.

Управляющие параметры могут быть использованы для «аннигиляции» начальных членов разложения функции.в ряд Тейлора и тем самым для изменения ее свойств, а замена переменных — для сокращения ряда Тейлора. Члены, располагающиеся между членами, удаляемыми при помощи управляющих параметров, и членами, удаляемыми при помощи замены координат, приводятся к некоторой стандартной, канонической форме.

Отдельная функция, не зависящая от управляющих параметров, в общем случае будет иметь лишь некритические и изолированные критические точки и соответствующие канонические формы (2.1) и (2.2).

Неморсовские критические точки могут встречаться в семействах функций. Для таких семейств существует общая каноническая форма (2.3a).

Литература
1. Arnol’d V. I., Critical Points of Smooth Functions, Proc. Int. Cong. Math., Vancouver, 1974, pp. 19-75.
2. Арнольд В. И. Критические точки гладких функций и их нормальные формы. -УМН, 1975, 30:5, 3-65.
3. Poston T., Stewart N. I., Catastrophe Theory and Application, London: Pitman, 1978. [Имеется перевод: Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. — M.: Мир, 1980.]