Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Локальное поведение потенциальной функции определяется начальными членами разложения ее в ряд Тейлора. Две функции качественно подобны, если они связаны с помощью гладкой замены переменных (3.6). Такое преобразование координат весьма часто можно использовать и для удаления последних членов разложения в ряд Тейлора. В этом случае функция имеет такие же свойства, что и основные члены разложения ее в ряд Тейлора, т. е. обычный многочлен.
Управляющие параметры могут быть использованы для «аннигиляции» начальных членов разложения функции.в ряд Тейлора и тем самым для изменения ее свойств, а замена переменных – для сокращения ряда Тейлора. Члены, располагающиеся между членами, удаляемыми при помощи управляющих параметров, и членами, удаляемыми при помощи замены координат, приводятся к некоторой стандартной, канонической форме.
Отдельная функция, не зависящая от управляющих параметров, в общем случае будет иметь лишь некритические и изолированные критические точки и соответствующие канонические формы (2.1) и (2.2).
Неморсовские критические точки могут встречаться в семействах функций. Для таких семейств существует общая каноническая форма (2.3a).
Литература
1. Arnol’d V. I., Critical Points of Smooth Functions, Proc. Int. Cong. Math., Vancouver, 1974, pp. 19-75.
2. Арнольд В. И. Критические точки гладких функций и их нормальные формы. -УМН, 1975, 30:5, 3-65.
3. Poston T., Stewart N. I., Catastrophe Theory and Application, London: Pitman, 1978. [Имеется перевод: Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – M.: Мир, 1980.]
