Стационарные решения системы (12.23) находят, полагая $\dot{x}_{i}=0$. Получающиеся при этом уравнения имеют вид
\[
\begin{array}{ll}
0=F_{i}^{a} c_{\alpha}+F_{i}^{i} x_{j}+F_{i}^{j k} x_{j} x_{k}, & 1 \leqslant i \leqslant 3, \\
0=F_{i}^{\alpha} c_{\alpha}+F_{i}^{j} x_{j}, & 4 \leqslant i \leqslant 5 .
\end{array}
\]

Два уравнения (12.25б) линейны по переменным $x_{1}, \ldots, x_{5}$. Используя их, можно представить $x_{4}$ и $x_{5}$ в виде линейных комбинаций управляющих параметров и остальных переменных состояния $x_{1}, x_{2}, x_{3}$. Подставляя эти выражения в (12.25а), получаем
\[
\begin{array}{l}
0=k_{1}^{\gamma} c_{\gamma}+F_{1}^{\prime{ }^{j}} x_{j}+F_{1}^{23} x_{2} x_{3}, \\
0=k_{2}^{\gamma} c_{\gamma}+F_{2}^{\prime{ }^{j}} x_{j}+F_{2}^{31} x_{3} x_{1}, \\
0=k_{3}^{\gamma} c_{\gamma}+F_{3}^{\prime}{ }^{\prime} x_{j}+F_{3}^{12} x_{1} x_{2} .
\end{array}
\]

Здесь $k_{l}^{\gamma} c_{\gamma}$-линейные комбинации управляющих параметров! $F_{i}^{\prime j}$ — функции, выражающиеся через первоначальные коэффициенты функции линейного отклика $F_{i}^{j}$; инерционные члены остаются неизменными.

Система трех совместных нелинейных уравнений (12.26) может быть решена следующим образом. Решая одновременно второе и третье уравнения (12.26) относительно $x_{2}$ и $x_{3}$, выразим последние через оставшуюся переменную состояния $p=$ $=x_{1}=x$. Эти выражения представляют собой отношения квадратичных функций
\[
\begin{array}{c}
x_{2}=\frac{Q_{2}}{Q_{1}}, \quad x_{3}=\frac{Q_{3}}{Q_{1}} \\
Q_{1}=\left(F_{2}^{\prime 3}+F_{2}^{31} x_{1}\right)\left(F_{3}^{\prime 2}+F_{3}^{21} x_{1}\right)-F_{2}^{\prime 2} F_{3}^{\prime 3} \\
Q_{2}=-\left(k_{3}^{\gamma} c_{\gamma}+F_{3}^{\prime 1} x_{1}\right)\left(F_{2}^{\prime 3}+F_{2}^{31} x_{1}\right)+ \\
+F_{3}^{\prime 3}\left(k_{2}^{\gamma} c_{\gamma}+F_{2}^{\prime 1} x_{1}\right) \\
Q_{3}=-\left(k_{2}^{\gamma} c_{\gamma}+F_{2}^{\prime 1} x_{1}\right)\left(F_{3}^{\prime 2}+F_{3}^{21} x_{1}\right)+F_{2}^{\prime 2}\left(k_{3}^{\gamma} c_{\gamma}+F_{3}^{\prime 1} x_{1}\right) .
\end{array}
\]

Подстановка (12.27), (12.28) в первое из уравнений (12.26) приводит к следующему алгебраическому уравнению:
\[
0=k_{1}^{\gamma} c_{\gamma} Q_{1}^{2}+F_{1}^{\prime 1} x_{1} Q_{1}^{2}+F_{1}^{\prime 2} Q_{1} Q_{2}+F_{1}^{\prime 3} Q_{1} Q_{3}+F_{1}^{23} Q_{2} Q_{3} .
\]

Это уравнение пятой степени относительно переменной состояния $x=x_{1}$. Следовательно, уравнение состояния $\Phi^{\prime}=0$ получается из функции Ляпунова, которая представляет собой полином шестой степени относительно единственной переменной состояния $x$. С этим уравнением состояния можно связать катастрофу, требующую не более четырех управляющих параметров, т. е. катастрофу $A_{5}$. Таким образом, один из пяти управляющих параметров $c \in \mathbb{R}^{5}$ оказывается математически избыточным.
$\diamond \diamond \diamond$ Қвадратичный член $Q_{1}$ не зависит от каких-либо управляющих параметров, в то время как квадратичные члены $Q_{2}$ и $Q_{3}$ зависят от них линейно. В результате все члены в выражении (12.29) для $\Phi^{\prime}$ линейно зависят от управляющих параметров $c_{\gamma}$, за исключением членов, получающихся при развертывании $F_{1}^{23} Q_{2} Q_{3}$.