Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Стационарные решения системы (12.23) находят, полагая $\dot{x}_{i}=0$. Получающиеся при этом уравнения имеют вид Два уравнения (12.25б) линейны по переменным $x_{1}, \ldots, x_{5}$. Используя их, можно представить $x_{4}$ и $x_{5}$ в виде линейных комбинаций управляющих параметров и остальных переменных состояния $x_{1}, x_{2}, x_{3}$. Подставляя эти выражения в (12.25а), получаем Здесь $k_{l}^{\gamma} c_{\gamma}$-линейные комбинации управляющих параметров! $F_{i}^{\prime j}$ – функции, выражающиеся через первоначальные коэффициенты функции линейного отклика $F_{i}^{j}$; инерционные члены остаются неизменными. Система трех совместных нелинейных уравнений (12.26) может быть решена следующим образом. Решая одновременно второе и третье уравнения (12.26) относительно $x_{2}$ и $x_{3}$, выразим последние через оставшуюся переменную состояния $p=$ $=x_{1}=x$. Эти выражения представляют собой отношения квадратичных функций Подстановка (12.27), (12.28) в первое из уравнений (12.26) приводит к следующему алгебраическому уравнению: Это уравнение пятой степени относительно переменной состояния $x=x_{1}$. Следовательно, уравнение состояния $\Phi^{\prime}=0$ получается из функции Ляпунова, которая представляет собой полином шестой степени относительно единственной переменной состояния $x$. С этим уравнением состояния можно связать катастрофу, требующую не более четырех управляющих параметров, т. е. катастрофу $A_{5}$. Таким образом, один из пяти управляющих параметров $c \in \mathbb{R}^{5}$ оказывается математически избыточным.
|
1 |
Оглавление
|