Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
При небольшом изменении значений управляющих параметров $\left(c \rightarrow c^{0}+\delta c^{0}\right)$ положение точки равновесия также будет слегка изменяться ( $\left.x \rightarrow x^{0}+\delta x^{0}\right)$. Связь между откликом равновесия и изменением в управлении может быть получена путем разложения $V(x ; c)$ в ряд Тейлора по степеням $\left(x-x^{0}\right),\left(c-c^{0}\right)$ и последующего удаления всех за исключением линейных, членов $ Линейный отклик $\delta x_{j}^{0}$ на изменение $\delta c_{a}^{0}$ определяется с помощью тензора восприимчивости $\chi_{j \alpha}$, который выражается через вторые производные потенциальной функции, взятые в устойчивом состоянии равновесия. Когда состояние равновесия приближается к неморсовской критической точке, $\operatorname{det} V_{i j} \rightarrow 0$, так что в матрице $V^{-1}$ некоторые элементы становятся по величине слишком большими. Это означает, что функция линейного отклика $\chi_{j \propto}$ расходится при приближении к вырожденной критической точке. Расходимость $\chi_{i \alpha}$ свидетельствует не только о том, что мы находимся в окрестности вырожденной критической точки, но также и о том, что здесь присутствуют «плохие» переменные состояния. «Плохие» переменнье состояния соответствуют именно тем направлениям, в которых отклик переменной состояния по отношению к малым возмущениям управления расходится. Это просто показать, если предположить, что потенциальная функция имеет морсовскую каноническую форму в точке $x^{0}$. Тогда $V_{j k}=\lambda_{j} \delta_{j} k$, так что формула (9.1) упрощается, и мы имеем При $\lambda_{j} \rightarrow 0$ отклик $\delta x_{j}^{0}$ на отличное от нуля возмущение управляющих параметров расходится. Рис. 9.5. Қомпоненты — $\left(\chi_{x a}, \chi_{x b}\right)$ тензора статической восприимчивости катастрофы сборки как функции управляющего параметра $b$. Две компоненты этого тензора на трех путях, проходимых с возрастающим значеннем параметра $b$, изображены на рис. 9.5.
|
1 |
Оглавление
|