При небольшом изменении значений управляющих параметров $\left(c \rightarrow c^{0}+\delta c^{0}\right)$ положение точки равновесия также будет слегка изменяться ( $\left.x \rightarrow x^{0}+\delta x^{0}\right)$. Связь между откликом равновесия и изменением в управлении может быть получена путем разложения $V(x ; c)$ в ряд Тейлора по степеням $\left(x-x^{0}\right),\left(c-c^{0}\right)$ и последующего удаления всех за исключением линейных, членов $
abla V=0$ [ср. (5.2)]. В этом случае линейный отклик определяется как
\[
\delta x_{j}^{0}=-\left(V^{\sim 1}\right)^{j k} V_{k a} \delta c_{\alpha}^{0}=\chi_{j \alpha}\left(x^{0} ; c^{0}\right) \delta c_{\alpha}^{0} .
\]

Линейный отклик $\delta x_{j}^{0}$ на изменение $\delta c_{a}^{0}$ определяется с помощью тензора восприимчивости $\chi_{j \alpha}$, который выражается через вторые производные потенциальной функции, взятые в устойчивом состоянии равновесия. Когда состояние равновесия приближается к неморсовской критической точке, $\operatorname{det} V_{i j} \rightarrow 0$, так что в матрице $V^{-1}$ некоторые элементы становятся по величине слишком большими. Это означает, что функция линейного отклика $\chi_{j \propto}$ расходится при приближении к вырожденной критической точке.

Расходимость $\chi_{i \alpha}$ свидетельствует не только о том, что мы находимся в окрестности вырожденной критической точки, но также и о том, что здесь присутствуют «плохие» переменные состояния. «Плохие» переменнье состояния соответствуют именно тем направлениям, в которых отклик переменной состояния по отношению к малым возмущениям управления расходится. Это просто показать, если предположить, что потенциальная функция имеет морсовскую каноническую форму в точке $x^{0}$. Тогда $V_{j k}=\lambda_{j} \delta_{j} k$, так что формула (9.1) упрощается, и мы имеем
\[
\delta x_{j}^{0}=-\left(\frac{V_{j \alpha}}{\lambda_{j}}\right) \delta c_{\alpha}^{0} \text { (нет суммирования по } j \text { ). }
\]

При $\lambda_{j} \rightarrow 0$ отклик $\delta x_{j}^{0}$ на отличное от нуля возмущение управляющих параметров расходится.
Пример. Для катастрофы сборки $V_{:}(x ; a, b)=x^{4} / 4+a x^{2} / 2+b x$ кривизна $V^{\prime \prime}=3 x^{2}+a$ в точке равновесия Јоказана на рис. 6.2 и 6.5 . Функция

Рис. 9.5. Қомпоненты – $\left(\chi_{x a}, \chi_{x b}\right)$ тензора статической восприимчивости катастрофы сборки как функции управляющего параметра $b$.
$\partial^{2} V / \partial x \partial a=x_{c}$ может быть определена из рис. 6.2 и 6.3 , в то время как $\partial^{2} V / \partial x \partial b$. Для сборки тензор статической восприимчивости равен
\[
\left(\chi_{x a}, \chi_{x b}\right)=\left(\frac{-x}{3 x^{2}+a}, \frac{-1}{3 x^{2}+a}\right) .
\]

Две компоненты этого тензора на трех путях, проходимых с возрастающим значеннем параметра $b$, изображены на рис. 9.5.