ПРИКЛАДНАЯ TEOPИЯ КАТАСТРОФ. ТОМ-1 (Р.ГИЛМОР)

  

(1)

CATASTROPHE THEORY FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS

ROBERT GILMORE
Institute for Defense Analyses
Arlington, Virginia

A Wiley-Interscience Publlcation John Wiley \& Sons, New York. Chlchester – Brisbane. Toronto 1981

Р.ГИЛМОР

ПРИКЛАДНАЯ TEOPИЯ КАТАСТРОФ
в 2-х КНИГАХ
Перевод с английского под редакцией
д-ра физ.-мат. наук Ю. П. Гупало,
канд. физ.-мат. наук
А. А. Пионтковского
Москва «Мир» 1984

Гилмор Роберт
Г47 Прикладная теория катастроф: В 2-х книгах. Кн. 1. Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 350 с., ил.
Монография известного америказского ученого посвящена теории катастроф и ее приложениям в различных областях науки и техники. В русском переводе монография выходит в двух книгах. В книге 1 рассматриваются основные понятия теории катастроф и применение ее методов в физике, механике, математике, термодинамике и аэродинамике.
Для специалистов, занимающихся моделированием сложных систем управлення, физнков, механнков, математиков, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Г $\frac{1702070000-184}{041(01)-84} 35-84$, ч. 1
ББК 22.17
517.8
Редакция литерагуры по новой технике
Copyright (C), 1981, John Wiley \& Sons, Inc. All rights reserved. Authorized translation from English language edition published by John Wiley \& Sons, Inc.
(C) Перевод на русский язык, «Мир», 1984


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
ПРЕДИСЛОВИЕ
Часть I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ
Глава 1. ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ КАК ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ПРОГРАММА
Глава 2. ЛОКАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
1. ФОРМА ТЕОРЕМЫ О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ
2. МОРСОВСКИЕ ФОРМЫ
3. ФОРМЫ ТОМА
4. КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ В ОКРЕСТНОСТИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ
5. ФУНКЦИИ КАТАСТРОФ
6. ВЫВОДЫ
Глава 3. ЗАМЕНА ПЕPEMEHНЫХ. КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ
1. ЗАMEНА ПЕРЕМЕННЫХ
2. ПРИЛОЖЕНИЯ
3. ВЫВОДЫ
Глава 4. ЗАMEНА ПЕРЕMEHHЫХ. ВОЗМУЩЕНИЯ
1. Возмущения
2. ПРИЛОЖЕНИЯ
3. ВЫВОДЫ
Глава 5. «ПРИНЦИП ЛОМА»
1. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
2. СЕМЕЙСТВО ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ
3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ КАТАСТРОФЫ
4. БИФУРКАЦИОННОЕ МНОЖЕСТВО И МНОЖЕСТВО МАКСВЕЛЛА
5. ВЫВОДЫ
Глава 6. ГЕОМЕТРИЯ СКЛАДКИ И СБОРКИ
1. СКЛАДКА
2. СБОРKA
3. ДВОЙСТВЕННАЯ СБОРКА
4. ВЫВОДЫ
Глава 7. ОРГАНИЗАЦИЯ КАТАСТРОФ
1. $\boldsymbol{A}_{k+1} \rightarrow \boldsymbol{A}_{k}$
2. $\boldsymbol{D}_{k+1} \rightarrow \boldsymbol{D}_{k}$
3. ДИАГРАММНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
4. КОНТУРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
5. ПРИМЫКАНИЯ
6 ВЫВОДЫ
Глава 8. ПРИНЦИП МАКСИМАЛЬНОГО ПРОМЕДЛЕНИЯ И ПРИНЦИП МАКСРЕЛЛА
1. НЕОБХОДИМОСТЬ ПРИНЯТИЯ СОГЛАШЕНИИ
2. СОГЛАШЕНИЯ
3. КАКИЕ СОГЛАШЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАТЬ
4. НЕАДЕКВАТНОСТЬ ПРИНЦИПОВ
5 ВЫВОДЫ
Глава 9. ФЛАГИ КАТАСТРОФ
1. МОДАЛЬНОСТЬ
2. НЕДОСТИЖИМОСТЬ
3. КАТАСТРОФИЧЕСКИЕ СКАЧКИ
4. РАСХОДИМОСТЬ
5. ГИСТЕРЕЗИС
6. РАСХОДИМОСТ В ЛИНИННОГО ОТКЛИКА
7. КРИТИЧЕСКОЕ ЗАМЕДЛЕНИЕ/СМЯГЧЕНИЕ МОДЫ
8. АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ
9. ВЫВОДЫ
Часть II. ПРИЛОЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ
Глава 10. ТЕРМОДИНАМИКА
1. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
2. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ВТОРОГО РОДА
3. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ
4. КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА ЖИДКОСТИ
5. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ЖИДКОСТИ
6. УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА: КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
7. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ПЕРВОГО РОДА
8. ТРИКРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ
9. МАКСВЕЛЛОВСКОЕ МНОЖЕСТВО ДЛЯ КАТАСТРОФ ТИПА $A_{+5}$
10. ТРОЙНАЯ ТОЧКА
11. ТОПОЛОГИЯ КАТАСТРОФ И ТЕРМОДИНАМИКА
12. МЕТРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА
13. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
14. ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
15. ФЛУКТУАЦИИ
16. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ
17. ВЫВОДЫ
Глава 11. МЕХАНИКА КОНСТРУКЦИЙ
1. СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЕМЫЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕИ
2. ВЫПУЧИВАНИЕ ЭИЛЕРОВА СТЕРЖНЯ
3. ПРОЩЕЛКИВАНИЕ ПОЛОГОЙ АРКИ
4. СМЕНА ТИПА УСТОЙЧИВОСТИ
5. СОСТАВНЫЕ СИСТЕМЫ
6. ИНЖЕНЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
7. НЕЖЕЛАТЕЛЬНЫЕ ПОСЛЕДСТВИЯ ИНЖЕНЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
8. ПОДДЕРЖИВАЮЩИЕ КРОНШТЕИНЫ
9. СМЯГЧЕНИЕ МОДЫ
10. ВЫВОДЫ
Глава 12. АЭРОДИНАМИКА
1. ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
2. ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ УСЕЧЕННОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
3. ЛИНЕИНЫЙ АНАЛИЗ УСТОИЧИВОСТИ
4. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
5. МНОГООБРАЗИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИИ
6. ПРИЛОЖЕНИЕ К КОНКРЕТНОМУ ЛЕТАТЕЛЬНОМУ АППАРАТУ
7. ВЫВОДЫ
Глава 13. КАУСТИКИ И ДИФРАКЦИОННЫЕ КАРТИНЫ
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
2. МЕТОД СТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЫ
3. СТЕПЕНЬ СИНГУЛЯРНОСТИ
4. КАУСТИКИ И РОСТКИ КАТАСТРОФЫ
5. ДИФРАКЦИОННЫЕ КАРТИНЫ И ФУНКЦИИ КАТАСТРОФЫ
6. ВЫВОДЫ
Глава 14. КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ ЖОРДАНА-АРНОЛЬДА
1. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ПРОГРАММА ТЕОРИИ КАТАСТРОФ В СЛУЧАЕ СИСТЕМ ЛИНЕИНЫХ УРАВНЕНИИ
2. ВОЗМУЩЕНИЯ
3. ПРИЛОЖЕНИЯ
4. ВЫРОЖДЕННОСТИ В СЕМЕИСТВАХ ЛИНЕИНЫХ ОПЕРАТОРОВ
5. БИФУРКАЦИОННЫЕ МНОЖЕСТВА КАНОНИЧЕСКИХ ФОРМ ЖОРДАНА-АРНОЛЬДА
6. ВЫВОДЫ
email@scask.ru