Классическая (геометрическая) оптика, классическая механика и классическая термодинамика являются предельными случаями соответственно волновой оптики, волновой механики и статистической механики. В настоящей главе было показано, как может быть осуществлен предельный переход (при $\lambda \rightarrow 0$ ) в волновой оптике и как можно реконструировать волновую оптику из ее более старой ветви, геометрической оптики. При этом были рассмотрены связь классического вариационного принципа (Ферма) с вариационным принципом волновой оптики и метод стационарной фазы. Последний является прямым приложением разложений (2.1)-(2.3) и позволяет определить, что
– вклад окрестности некритической точки в интеграл $(13.9) \simeq 0 ;$
– вклад окрестности критической точки Морса в интеграл (13.9) конечен;
– вклад окрестности вырожденной критической точки в интеграл (13.9) является сингулярным типа $\simeq(1 / \lambda)^{\sigma}$.
Эти результаты справедливы в предельном случае $\lambda \rightarrow 0$.
Было показано также, что каустики на экране $\mathbb{R}^{2}$ представляют собой просто двумерные сечения бифуркационного множества соответствующей катастрофы. Мы «реконструировали» волновую оптику, рассмотрев возможные дифракционные картины, которые могли бы возникать в окрестности каустик при малой, но отличной от нуля длине волны. Канонические деформации катастроф позволяют нам сейчас конструировать канонические дифракционные картины, каждая из которых связана с канонической каустикой.

Приведенные математические построения без труда могут быть перенесены с оптики на механику простой заменой $\Phi(x ; \boldsymbol{\Omega}) / \lambda \rightarrow \mathscr{S}\left(x_{i} ; x_{f}\right) / \hbar$, где $\mathscr{S}$ есть интеграл действия механической системы.
$\diamond \diamond \diamond$ Полное рассмотрение связи между каустиками и теорией катастроф опиралось на работы [6-9].

Литература
1. Born M., Wolf E., Principles of Optics (1st ed.), London: Pergamon, 1959.
2. Арнольд В. И. Критические точки гладких функций и их нормальные формы. – УМН, 1975, 30:5, 3-65.
3. Airy G. B., On the Intensity of Light in a Neighborhood of a Caustic, Trans. Camb. Phil. Soc., 6, 379-403 (1838); см. также Abramowitz M., Stegun I. A., Handbook of Mathematical Functions, Washington, D. C.: NBS, 1964.
4. Pearcey T., The Structure of Elecromagnetic Field in the Neighborhood of a Cusp of a Caustic, Phil. Mag., 37, 311-317 (1946).
5. Trinkhaus H., Drepper F., On the Analysis of Diffraction Catastrophes, $J$. Phys., A10, L11-L16 (1977).
6. Arnol’d V.’ I., Wave Front Evolution and Equivariant Morse Lemma, Commun. Pure Appl. Math., 29, 557-582 (1976).
7. Duistermaat J. J., Oscillatory Integrals, Lagrange Immersions and Unfolding of Singularities, Commun. Pure Appl. Math., 27, 207-281 (1974).
8. Jänich K., Caustics and Catastrophes, Math. Ann., 209, 161-180 (1974).
9. Berry M. V., Waves and Thom’s Theorem, Adv. Phys., 25, 1-26 (1976).