В данной главе опнсываются вычислительные методы, позволяющие найтп уравнення одномерных кривых ростков катастроф, имеющих размерность $k$.

Одновременно рассматривается другой возможный метод определения структуры сепаратрис в пространстве ${\mathbf{R}}^k$ управляющих параметров, который может быть использован при нахождении компонент сепаратрис размерносги больше 1 .

Этот метод позволяет определить как полный «спектр» (набор) компонент сепаратрисы, так и размерность каждой из них. Кроме того, он дает возможность легко установить тип структурно устойчивых морсовских функций, которые могут быть встречены в возмущениях любого ростка катастрофы, и выяснить, имеют ли открытые иножества, представляющие эти функции, общие компоненты сепаратрисы.

Приводится также схема наглядного представления свойств катастроф, «двойственная» по отношению к диаграммному представлению, которая оказывается очень полезной при контурном представлении катастрофы.

Обсуждается вопрос о том, какие из катастроф, имеющих размерность $k$, связаны («примыкают») с катастрофами, размерность которых на единицу меньше. Высшие катастрофы организуют низшие катастрофы, и иерархия связанных катастроф организуется вполне определенным способом. Это взгляд «сверху вниз». Вместе с тем возможен и взгляд «снизу вверх»: присутствие в соседстве двух или более конкретных катастроф, скажем $A_{+3}$ и $A_{-3}$, с определенностью предполагает, что они организованы некоторой высшей катастрофой, которой является $A_4$ (рис. 7.1). Последнее обстоятельство побуждает нас искать (и находить) ростки этих высших катастроф, что в свою очередь приводит к нетривиальыым соотношениям между исходными катастрофами сборки и двойственной сборки $A_{+3}$ и $A_{-3}$.