Лом – это довольно мощный инструмент, используемый для разбивания льда, камней и т. д. Обычно его вбивают в уже имеющуюся в глыбе льда трещину («меры нуль») и «раскачивают» до тех пор, пока смежные куски не расколятся. В теории катастроф роль такого инструмента могут выполнять некоторые теоремы, сформулированные при рассмотрении отдельных изолированных функций и семейств функций (гл. 2). Для отдельных изолированных функций большинство точек $x \in \mathbb{R}^{n}$ являются некритическими, и тем не менее качественно глобальноє поведение рассматриваемой функции полностью определяется изолированными критическими точками (разд. 1). Для семейства функций большинство точек $x \in \mathbb{R}^{k}$ параметризует морсовские функции и все-таки глобальное качественное поведение семейства функций полностью определяется множеством меры нуль в пространстве $\mathbb{R}^{k}$, точки которого параметризуют функции с вырожденными точками. Подобное множество меры нуль, или сепаратриса, называется множеством бифуркации (или бифуркационным множеством) и обозначается $\mathscr{S}_{B}$.

Множество точек $c \in \mathbb{R}^{k}$, параметризующих неморсовские функции, разбивает пространство управляющих параметров $\mathbb{R}^{k}$ на открытые области, каждая из которых параметризует лишь качественно подобные функции. Определим эти сепаратрисы и качественный тип функций, ассоциируемых с каждой открытой областью, для всех элементарных катастроф, перечисленных в табл. 2.2, пространство управляющих параметров которых может быть представлено наглядно (т.е. $k \leqslant 3$ ).

Сепаратриса, параметризующая функции с вырожденными критическими Максвелла и обозначается $\mathscr{I}_{\text {м; }}$ множество Максвелла определяется с помощью уравнений Клаузиуса – Клапейрона.