Қанонические формы (2.1)-(2.4) потенциальных функций были получены в результате некоторых гладких замен переменных. Попытаемся теперь показать, руководствуясь в основном интуицией, почему канонические формы потенциальных функций задаются именно формулами (2.1) для некритической точки, (2.2) – для морсовской критической точки и (2.4) – для неморсовской критической точки семейств функций, зависящих от менее чем шести управляющих параметров.

Свойства потенциальной функции в рассматриваемой точке определяются начальными (наименьшей степени) членами разложения ее в ряд Тейлора в этой точке. Если функция зависит от управляющих параметров, то от них также зависят и коэффициенты разложения ее в ряд Тейлора. Эти ведущие члены могут исчезнуть при некоторых значениях управляющих параметров, при этом свойства функции, как правило, изменяются. В этом случае возможно такое преобразование координат, которое позволит удалить последние (более высокой степени) члены разложения функции в ряд Тейлора, а оставшиеся члены будут определять свойства функции в рассматриваемой точке. Именно эти члены и называют ростком функции.

Следовательно, росток находится между начальными членами, которые исключаются при помощи управляющих параметров, и последними членами, которые исключаются в результате преобразования координат. Если росток линеен, применима теорема о неявной функции, если росток является невырожденной квадратичной формой, применима лемма Морса, если росток содержит вырожденную квадратичную форму, то применима лемма расщепления.