Я уверен, что элементарная теория катастроф в конце концов станет полезным инструментом в наборе методов, используемых болышинством ученых и инженеров. О наличии элементарной катастрофы свидетельствуют неморсовские критические точки в семействе потенциальных функций, описывающих данную систему или данное явление. Однако по некоторым причинам такие точки не могут быть распознаны сразу. Например, (1) потенциальная функция является слишком сложной или (2) точно не известна. Еще хуже, когда (3) система не является даже градиентной системой, или совсем плохо, когда (4) у нас нет даже туианных соображений относительно вида уравнения, надлежащим образом описывающего систему. Тем не менее катастрофы встречаются в реальных ситуациях, и поэтому важно уметь их распознавать. Это в общсм-то и не так уж сложно, поскольку катастрофы имеют характерные «отпечатки пальцев» и часто вывешивают «опознавательные знаки» – флаги [1], чтобы привлечь наше внимание.

Данная глава посвящена описанию восьми стандартных флагов катастроф. Первые пять флагов всегда встречаются вместе и «вывешиваются», когда физические управляющие параметры могут изменяться внутри некоторой области пространства управляющих параметров, в которой соответствующая потенциальная функция имеет более чем один минимум ${ }^{1}$ ). Остальные три флага могут встречаться даже тогда, когда потенциальная функция не имеет кратных минимумов, что чрезвычайно важно при изучении систем для которых неожиданные переходы (скаяки) в другие состояния крайне не желательны. (Напрнмер, явление коллапса в строении, качественные изменения в глобальной картине погоды или чреватое взрывом состояние химической системы.)

Как только один из этих флагов зафиксирован, т. е. установлен признак, свидетельствующий о наличии катастрофы, управляющие параметры можно изменять так, чтобы стало возможным обнаружить остальные флаги, которые обязательно должны проявить себя при соответствующих условиях. Следует иметь в виду, что уже сам факт обнаружения катастрофы имеет огромное значение для описания рассматриваемой физической системы. Установление наличия и типа катастрофы в рассмотренных выше случаях возрастающей неопределенности в описании системы могут помочь определить
– упрощенную модельную потенциальную функцию, зависящую только от существенных переменных состояния и управляющих параметров, либо
– соответствующий росток потенциальной функции, который, в свою очередь, может «подсказать», какой в действительности физический процесс нмеет место, или установить

1) За исключением гистерезиса, который не может иметь места, если поведение системы подчиняется принципу Максвелла.

– соответствующий тип уравнений (динамический, диффузионный ит. д.) для системы и то, каким образом потенциальная функция может входить в такие уравнения, либо
– ненужность использования уравнений вообще, если выводы, следующие из таких уравнений, зависят главным образом от канонической геометрии соответствующей катастрофы.

Хотя катастрофы обнаруживаются при качественных исследованиях уравнений, существует эффект обратной связи, который иногда позволяет получить качественные следствия даже в том случае, когда мы не знаем самих уравнений при условии, что мы в состоянии установить наличие и тип катастрофы.