Одним из возможных графических представлений возмущаемых ростков катастроф является контурное представление. Для того чтобы получить такое представление, удобно выбрать начало координат и масштаб на прямой $\mathbb{R}^{1}\left(\mathbb{R}^{n} \otimes \mathbb{R}^{k} \rightarrow \mathbb{R}^{1}\right)$ и управляющие параметры так, что все максимумы имеют критическое значениеl, все седла имеют критическое значение 0 и все минимумы имеют критическое значение -1. Это всегда можно сделать для катастроф, зависящих от одной или двух переменных состояния.

Такой выбор очень удобен, так как пересечение седла $f(x, y)=$ $=x y$ с плоскостью $z=0$ имеет вид $x$. Контур нулевого уровня в этом случае дает удобный остов, вокруг которого могут быть построены остальные контуры. (Мы этого делать не будем.) Контурное представление может быть сконструировано непосредственно на основе диаграммного представления.
Пример 1: $\boldsymbol{A}_{2 k}$. Вначале нарисуем диаграммное представление, которое в пространстве $\mathbb{R}^{2}$ имеет вид

Пересечение функций, представ.пяемых диаграммой (7.32а), с плоскостью $z=0$ имеет следующий вид:

Локальные минимумы обязательно должны быть окружены контурами нулевого уровня, так что контуры могут быть соединены

Наконец, нет больше смысла оставлять как кружочки, представляющие локализацию критических точек, так и потоковые линии, связывающие «смеж. ные» точки. Таким образом, контурное представление катастрофы $A_{2 k}$ упроститея до

Связи седел в этих контурах структурно неустойчивы.
Пример 2: $\boldsymbol{A}_{2 k+1}$. Диаграмма для этой функции катастрофы имеет вид

Следуя шагам $a-d$ вышеизложенного примера, получим следующее контурное представление $A_{2 k+1}$ :

Пример 3. Два открытых множества для катастрофы $D_{2 k}$, описывающие семейство функций с $2 k$ изолированными критическими точками, имеют следующее диаграммное представление:

Соответствующие контурные представления имеют вид

Пример 4. Одним из возможных диаграммных представлений $D_{-2 k}$ и соответствующим ему контурным представлением являются

В табл. 7.1 также приведен контур нулевого уровня, соответствующий каждому типу структурно устойчивого семейства функций для каждой из элементарных катастроф.